Würfeln mit 12 Würfeln < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:27 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Olllollol |
| Aufgabe | Es werden 12 Würfel geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt jede mögliche
Augenzahl doppelt auf? |
Hallo Zusammen.
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Wir haben uns schon Gedanken dazu gemacht. Es ist ja so, dass die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmen Aufgang, d.h. für eine feste Abfolge der Augenzahlen = [mm] (\bruch{1}{6})^{12} [/mm] sein muss... Jetzt geht es aber noch um die Kombinationen. Die Möglichkeiten 12 Würfel anzuordnen beträgt ja [mm] 12^6... [/mm] jedoch muss man ja beachten, dass zB es egal ist welche 1 vorne steht, also wie die Zahlenpaare permutieren. meine Vermutung ist, dass es [mm] \bruch{12!}{2^6} [/mm] viele Möglichkeiten gibt, da man somit ALLE Kombinationen betrachet und quasi die doppelten rausstreicht... aber in der vorlesung sind wir noch nicht in über den binomialkoeffizienten hinaus gekommen, jedoch finde ich diese lösung zu trivial, da der binomialkoeffizient ja quasi die Möglichkeiten für das ziehen von k elementen aus einer n elementigen menge angibt...
ich hoffe ihr könnt mir helfen...
danke!!
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Ich würde folgendermaßen vorgehen:
Tu zunächst einmal so, als müsstest du eine bestimmte Reihenfolge einhalten - du willst werfen:
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \bruch{1}{6^{12}} [/mm]
Die exakte Reihenfolge 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 muss aber nicht eingehalten werden.
Es könnte genau so gut auch 2 4 1 3 4 5 5 1 6 2 6 3 sein.
Wären es 12 unterschiedliche Zahlen, so gäbe es 12! Möglichkeiten.
Da man aber jede der 6 Zahlen untereinander austauschen kann, muss man noch 6 mal durch 2 dividieren, um die Anzahl der Kombinationen raus zu kriegen.
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