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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:26 Mi 08.10.2008 | | Autor: | ivory |
Es werden zwei faire, unterscheidbare Würfeln geworfen und dann die Summe der Augenzahlen ermittelt. Dieses Experiment lässt sich durch den W-Raum [mm] (\Omega [/mm] ,A , P) modellieren, wobei M = {1, . . . , 6},
[mm] \Omega [/mm] = M × M, A = P [mm] (\Omega) [/mm] und P({(i,j)})= 1/36 für alle (i,j) [mm] \in \Omega [/mm] gesetzt wird. Sei weiter X : [mm] \Omega \rightarrow \IR [/mm] eine Zufallsvariable definiert durch X((i, j)) = i + j. Bestimmen Sie die Verteilung [mm] P_X.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 08.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ivory,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wir sind dir gerne behilflich beim Loesen deiner Probleme. Allerdings
haben wir die Spielregel, dass die Frager in eine gewisse Vorleistung
treten und uns berichten, was ihnen bereits dazu eingefallen ist. Uns die
Aufgaben nur so vor die Fuesse zu kippen ist nicht fair.
vg Luis
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| Aufgabe 1 | Es werden zwei faire, unterscheidbare Würfeln geworfen und
dann die Summe der Augenzahlen ermittelt. Dieses Experiment
lässt sich durch den W-Raum [mm](\Omega[/mm] ,A , P) modellieren,
wobei M = {1, . . . , 6},
[mm]\Omega[/mm] = M × M, A = P [mm](\Omega)[/mm] und P({(i,j)})= 1/36 für
alle (i,j) [mm]\in \Omega[/mm] gesetzt wird. Sei weiter X : [mm]\Omega \rightarrow \IR[/mm]
eine Zufallsvariable definiert durch X((i, j)) = i + j.
Bestimmen Sie die Verteilung [mm]P_X.[/mm] |
An dem Beispiel kann man exemplarisch sehen, wie man
aus einer an sich einfachen Aufgabe ein wenigstens für
Anfänger furchterregendes Monstrum machen kann. Ob
dies Absicht und Methode ist, weiss ich nicht, aber den
Verdacht werde ich nicht ganz los !
Man könnte die Aufgabe auch ganz schlicht formulieren:
| Aufgabe 2 | Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. X sei die
Summe der beiden gewürfelten Augenzahlen. Berechne
die Wahrscheinlichkeiten P(X=k) für alle möglichen
Augensummen k. |
Al Chwarizmi
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Hi,
so wie du die Frage unformuliert hast, ist die Aufgabe ja relativ einfach zu loesen.
Was ich mich jedoch noch frage: Es wird nach der Verteilung [mm] P_{X} [/mm] gefragt. Wenn ich jetzt alle Wahrscheinlichkeiten berechnet habe, wie schreibe ich diese Verteilung [mm]P_{X}=...[/mm] dann am besten hin?
Vielen Dank,
Gruss Tim
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ein Vorschlag:
[mm] P(X=k)=\begin{cases} \bruch{6-|7-k|}{36}, & \mbox{für } k \in \{2,3, ... ,12\} \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 So 12.10.2008 | | Autor: | ivory |
Für X=2, [mm] P_X=1/36
[/mm]
X=3, [mm] P_X=2/36
[/mm]
X=4, [mm] P_X=3/36
[/mm]
X=5, [mm] P_X=4/36
[/mm]
X=6, [mm] P_X=5/36
[/mm]
X=7, [mm] P_X=6/36
[/mm]
X=8, [mm] P_X=5/36
[/mm]
X=9, [mm] P_X=4/36
[/mm]
X=10, [mm] P_X=3/36
[/mm]
X=11, [mm] P_X=2/36
[/mm]
X=12, [mm] P_X=1/36
[/mm]
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