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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:51 Fr 06.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:
f(x) = [mm] \bruch{c}{1+x^{2}}
[/mm]
a) Bestimmen Sie c so, daß f Ws-Dichte wird.
Ich habe mir überlegt, dass ja
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{c}{1+x^{2}} dx} [/mm] = 1 gelten muss.
Also habe ich angefangen:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{c}{1+x^{2}} dx} [/mm] = 1
c [mm] *\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{1}{1+x^{2}} dx} [/mm] = 1
c * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] arctan(n) - [mm] \limes_{n\rightarrow - \infty} [/mm] arctan(n) = 1
c * [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] = 1
c = [mm] \bruch{2}{pi}
[/mm]
Ist das Ergebnis so richtig, oder wenn nicht, was habe ich falsch gemacht ?
Schönen dank ;)
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Hallo svenchen,
> Hallo, ich habe eine Frage zu einer Aufgabe:
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> f(x) = [mm]\bruch{c}{1+x^{2}}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie c so, daß f Ws-Dichte wird.
>
> Ich habe mir überlegt, dass ja
>
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{c}{1+x^{2}} dx}[/mm] = 1 gelten muss.
>
> Also habe ich angefangen:
>
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{c}{1+x^{2}} dx}[/mm] = 1
>
> c [mm]*\integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{1}{1+x^{2}} dx}[/mm] =
> 1
>
> c * [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] arctan(n) -
> [mm]\limes_{n\rightarrow - \infty}[/mm] arctan(n) = 1
>
> c * [mm]\bruch{pi}{2}[/mm] = 1
>
> c = [mm]\bruch{2}{pi}[/mm]
Das ist richtig, wenn sich das Intervall auf [mm]\left[0, \infty[[/mm] erstreckt.
Hier erstreckt sich das Intervall auf [mm]\left]-\infty, +\infty[[/mm].
Damit ergibt sich [mm]c=\bruch{1}{\pi}[/mm]
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> Ist das Ergebnis so richtig, oder wenn nicht, was habe ich
> falsch gemacht
>
> Schönen dank ;)
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Fr 06.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Hi, danke für Deine Antwort.
Ich weiß grad leider irgendwie nicht, wo genau mein Fehler liegt.
Ich habe als Grenzen doch [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] genommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo svenchen,
die Grenzen sind schon okay, aber beim Einsetzen ging was schief:
$$ c ( [mm] \cdot \arctan (\infty) [/mm] - [mm] \arctan (-\infty)) [/mm] = c [mm] \cdot [/mm] ( [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - (- [mm] \bruch{\pi}{2})) [/mm] = c [mm] \cdot \pi [/mm] $$
Jetzt siehst Du Deinen Fehler, nehme ich mal an.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Sa 07.03.2009 | | Autor: | svenchen |
Ja, jetzt ist's klar, danke euch beiden!
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