Wronski- Determinante < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | | Seien [mm] y_{1}(x)=x, y_{2}(x)=exp(x), y_{3}(x)=sin(x). [/mm] Berechnen Sie die Wronski- Determinante. Sind die Funktionen [mm] y_{1},y_{2},y_{3} [/mm] linear unabhängig oder abhängig auf [mm] \IR? [/mm] |
Hallo Matheraum,
bezüglich meines Lösungsvorschlages würde ich mich über eine Korrekturlesung.
Mein Lösungsvorschlag:
[mm] W(x)=\vmat{ x & e^{x} & sin(x) \\ 1 & e^{x} & cos(x) \\ 0 & e^{x} & -sin(x) }
[/mm]
Der Entwicklungssatz nach Laplace liefert im Zuge einer Entwicklung nach der dritten Spalte:
[mm] x\vmat{ e^{x} & cos(x) \\ e^{x} & -sin(x) }-\vmat{ e^{x} & sin(x) \\ e^{x} & -sin(x) }
[/mm]
[mm] =-xe^{x}(sin(x)+cos(x))+e^{x}(sin(x)+sin(x))
[/mm]
[mm] =-xe^{x}(3sin(x)+cos(x))
[/mm]
[mm] =e^{x}(-3xsin(x)-xcos(x))
[/mm]
Die Musterlösung sagt jedoch det [mm] W=e^{x}((2-x)sin(x)-xcos(x))
[/mm]
Meine Frage:
Wo habe ich mich verrechnet? Ich habe es bereits mehrere Male durchgesehen.
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Sorry, ich meinte die erste Spalte. Ich habe ja in der Rechnung auch nach der ersten Spalte entwickelt. Was genau habe ich denn da falsch gemacht?
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Hallo nochmal,
> Sorry, ich meinte die erste Spalte. Ich habe ja in der
> Rechnung auch nach der ersten Spalte entwickelt. Was genau
> habe ich denn da falsch gemacht?
Das Zusammenfassen der beiden Klammerterme, siehe die andere Mitteilung
LG
schachuzipus
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Ach ich Nase,
jetzt sehe ich erst, dass du ja doch nach der 1. Spalte entwickelt hast, dann sag' das doch auch 
> Seien [mm]y_{1}(x)=x, y_{2}(x)=exp(x), y_{3}(x)=sin(x).[/mm]
> Berechnen Sie die Wronski- Determinante. Sind die
> Funktionen [mm]y_{1},y_{2},y_{3}[/mm] linear unabhängig oder
> abhängig auf [mm]\IR?[/mm]
> Hallo Matheraum,
>
>
> bezüglich meines Lösungsvorschlages würde ich mich über
> eine Korrekturlesung.
>
>
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
>
> [mm]W(x)=\vmat{ x & e^{x} & sin(x) \\ 1 & e^{x} & cos(x) \\ 0 & e^{x} & -sin(x) }[/mm]
>
>
>
> Der Entwicklungssatz nach Laplace liefert im Zuge einer
> Entwicklung nach der dritten ersten! Spalte:
>
>
> [mm]x\vmat{ e^{x} & cos(x) \\ e^{x} & -sin(x) }-\vmat{ e^{x} & sin(x) \\ e^{x} & -sin(x) }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> [mm]=-xe^{x}(sin(x)+cos(x))+e^{x}(sin(x)+sin(x))[/mm]
>
>
> [mm]=-xe^{x}(3sin(x)+cos(x))[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Was ist hier passiert?
Du hast vorne doch [mm] $-xe^x$ [/mm] ausgeklammert und hinten "nur" [mm] $e^x$, [/mm] das kannst du doch so einfach nicht zusammenmodeln ...
"Schiebe" mal das vordere -x wieder in die Klammer
[mm] $..=e^x(-x\sin(x)-x\cos(x))+e^x(2sin(x))$
[/mm]
Nun kannst du auch zusammenfassen ... (sprich [mm] e^x [/mm] ausklammern ...)
>
>
> [mm]=e^{x}(-3xsin(x)-xcos(x))[/mm]
>
>
>
> Die Musterlösung sagt jedoch det
> [mm]W=e^{x}((2-x)sin(x)-xcos(x))[/mm]
>
>
>
>
> Meine Frage:
>
>
> Wo habe ich mich verrechnet? Ich habe es bereits mehrere
> Male durchgesehen.
>
>
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>
> Gruß, Marcel
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
Okay super, ich danke dir!
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