Wo wir schonmal dabei sind... < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Man verliert, wenn die Augenzahl ungerade ist oder wenn beide Würfe die gleiche Augenzahl zeigen.
a) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?
b) Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines Gewinns 3 aus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können? Welchen Einsatz muss er nehmen, wenn er durchschnittlich pro Spiel 0,20 gewinnen will?
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Hier hätt ich nochwas :)
zu a)
meine Lösung: hier hab ich jetzt erst mal eine Ereignismenge aufgestellt. Da beide Würfel gleichzeitig geworfen werden, hab ich mir gedacht, dass die Reihenfolge egal ist
M={(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5);(4,6);(5,5);(5,6);(6,6);}
Hierzu die erste Frage: Ists richtig? Und kann man es auch anders machen? Wenns nämlich mehr Würfel sind, dann wird das mit der Ergebnismenge ziemlich umfangreich.
So, dann hab ich aufgestellt:
A: Augensumme ist ungerade in einem Wurf
B: gleiche Augenzahl in einem Wurf
Daraus folgt dann A u B = {(1,1);(1,4);(1,6);(2,2);(2,3);(2,5);(3,3);(3,4);(3,6);(4,4);(4,5);(5,5),(5,6);(6,6)}
Also h=14/21=P(A u B)
Das Gegenereignis dazu (also man gewinnt) liegt dann bei 7/21
Soweit die a)
Jetzt kommt mein richtiges Problem die b)
Ich weiß hier überhaupt nicht was ich machen soll, also wie man das berechnet.
Viele Grüße& und lieben Dank
Kerstin
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/160319,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Kerstin, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bei einem Glücksspiel werden zwei Würfel gleichzeitig
> geworfen. Man verliert, wenn die Augenzahl ungerade ist
> oder wenn beide Würfe die gleiche Augenzahl zeigen.
> a) Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit?
> b) Der Betreiber des Glücksspiels zahlt im Falle eines
> Gewinns 3 aus. Welchen Einsatz muss er nehmen, um die
> durch die Auszahlung entstehenden Kosten decken zu können?
> Welchen Einsatz muss er nehmen, wenn er durchschnittlich
> pro Spiel 0,20 gewinnen will?
>
> Hier hätt ich nochwas :)
> zu a)
> meine Lösung: hier hab ich jetzt erst mal eine
> Ereignismenge aufgestellt. Da beide Würfel gleichzeitig
> geworfen werden, hab ich mir gedacht, dass die Reihenfolge
> egal ist
> M={(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,4);(4,5);(4,6);(5,5);(5,6);(6,6);}
> Hierzu die erste Frage: Ists richtig? Und kann man es auch
> anders machen? Wenns nämlich mehr Würfel sind, dann wird
> das mit der Ergebnismenge ziemlich umfangreich.
> So, dann hab ich aufgestellt:
> A: Augensumme ist ungerade in einem Wurf
> B: gleiche Augenzahl in einem Wurf
>
> Daraus folgt dann A u B =
> {(1,1);(1,4);(1,6);(2,2);(2,3);(2,5);(3,3);(3,4);(3,6);(4,4);(4,5);(5,5),(5,6);(6,6)}
> Also h=14/21=P(A u B)
Hier irrst du leider, weil bei deiner Ereignismenge nicht alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind. Außerdem fehlt (1,2).
> Das Gegenereignis dazu (also man gewinnt) liegt dann bei
> 7/21
> Soweit die a)
> Jetzt kommt mein richtiges Problem die b)
Da kommt der Erwartungswert ins Spiel. Welchen Gewinn pro Spiel kann der Spieler erwarten, wenn er sehr oft spielt. Aber dazu muß erstmal a) in Ordnung gebracht werden.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/160319,0.html
:-(
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi Dieter!
Also muss die Reihenfolge doch mit ins Spiel.
Das eine habsch verpennt
M={(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1),(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6);}
Daraus folgt dann A u B =
{(1,1);(1,2);(1,4);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,5);(3,2);(3,3);(3,4);(3,6);(4,1);(4,3);(4,4);(4,5);(5,2);(5,4);(5,5),(5,6);(6,1);(6,3);(6,5);(6,6)}
Also h=24/36=2/3=P(A u B)
Das mit dem Erwartungswert schau ich mir grad mal ne Minute an.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/160319,0.html
:-(
Ich merke gerade, dass dieses Forum da einen nicht wirklich weiter bringt. Hatte die Frage heut morgen nur da zuerst gestellt und keine Antwort bekommen... Jetzt bin ich schlauer ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Ich hab jetzt zur ersten Frage von b)
E(X)= 0* (2/3)+3*(1/3)
=1
Also grundsätzlich ohne Einsatz gewinnt der Spieler 1 .
Jetzt weiß ich nicht, wie ich den Einsatz da unterbringen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
> Ich hab jetzt zur ersten Frage von b)
> E(X)= 0* (2/3)+3*(1/3)
> =1
> Also grundsätzlich ohne Einsatz gewinnt der Spieler 1 .
> Jetzt weiß ich nicht, wie ich den Einsatz da unterbringen
> soll.
Aber das kannst du dir doch jetzt leicht überlegen. Was passiert, wenn er z. B. 2 Einsatz zahlt pro Spiel? Wer macht dann den Reibach? Und wenn er keinen Einsatz zahlt und die ganze Nacht durchspielt?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
kann ich das so machen?
0=x*2/3 + 3*1/3
und freistellen nach x? ja gell?
Wenn er jetzt 0,20 pro Spiel gewinnen will, wäre das dann:
0,2=x*2/3 + 3*1/3 oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
Hi und Mahlzeit!
> kann ich das so machen?
> 0=x*2/3 + 3*1/3
> und freistellen nach x? ja gell?
Nein gell!
Wenn x der Einsatz ist (ich laß die mal wech), dann ergibt sich doch der Gewinn G des Spielers pro Spiel aus -x*2/3 weil er in 2/3 der Fälle einfach den Einsatz los wird ohne was wiederzukriegen plus (3-x)*1/3, weil er in 1/3 der Fälle 3 Euros kriegt aber vorher ja x Euros gelöhnt hat. Wenn das Spiel fair sein soll, also G = 0, ergibt sich G = 1. Das leuchtet ein: Bei 3 'gut verteilten' Spielen zahle ich 3*1 ein und kriege 3 zurück. Deinen Fall kannst du jetzt selbst.
Ciao
Dieter
> Wenn er jetzt 0,20 pro Spiel gewinnen will, wäre das
> dann:
> 0,2=x*2/3 + 3*1/3 oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Ich sag schonmal vielen Dank!
Ich werds gleich ausprobieren :)
Liebe Grüße
Kerstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Habs jetzt probiert.
Also die zweite Frage zur b)
-0,20=-2/3*x+1-1/3*x
x=1,20
Er muss einen Einsatz von 1,20 nehmen um bei jedem Spiel 0,20 gewinn zu machen.
Stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
> Habs jetzt probiert.
> Also die zweite Frage zur b)
> -0,20=-2/3*x+1-1/3*x
> x=1,20
> Er muss einen Einsatz von 1,20 nehmen um bei jedem Spiel
> 0,20 gewinn zu machen.
> Stimmts?
Klar doch, wenn das Spiel bei einem Einsatz von 1 fair ist, dann ist bei einem Einsatz von 1,20 der durchschnittliche Verlust für den Spieler 20 c, kann gar nicht anders sein. Das gewinnt dann die Bank.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
juchuuu :))))))))))))
jetzt hab ichs auch verstanden ...
Weißt du vielleicht, wo ich solche Aufgabenarten im Internet bekommen kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
> juchuuu :))))))))))))
> jetzt hab ichs auch verstanden ...
> Weißt du vielleicht, wo ich solche Aufgabenarten im
> Internet bekommen kann?
... weiß ich nicht. Hier in HH würde ich dir die Öffentlichen Bücherhallen empfehlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Ich wohne leider aufm Dorf (naja klitzekleine Stadt). Ne vernünftige Bücherei ist ziemlich weit weg. Werd dann mal googeln.
Vielen Dank nochmal für die ausführliche Hilfestellung!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Mi 07.11.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Normalerweise ist es in der Mathematik schön, wenn man einen Bruch kürzt. In diesem Fall hier kommst du damit aber zu einem falschen Schluss.
Nimm also lieber [mm] \bruch{24}{36} [/mm] statt [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
> M={(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1),(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6);}
> Daraus folgt dann A u B =
> {(1,1);(1,2);(1,4);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,5);(3,2);(3,3);(3,4);(3,6);(4,1);(4,3);(4,4);(4,5);(5,2);(5,4);(5,5),(5,6);(6,1);(6,3);(6,5);(6,6)}
>
> Also h=24/36=2/3=P(A u B)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dieter
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