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| Aufgabe | Die Gesamtkostenfunktion; [mm] K(x)=0,05x^2+x+5, [/mm] ist mit einer Kapazitätgrenze bei 30ME gegeben. Und eine Preis-Absatz-Funktion; [mm] p_N(x)=\bruch{40}{x+1}
[/mm]
Bestimme die Erlösfunktion und zeige, dass der Grenzerlös immer positiv und fallend ist.
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Hallo,
also um die Erlösfunktion zu ermitteln muss ich ja [mm] E(x)=p_N(x)*x [/mm] nehmen. Ist ja logisch, doch fällt das x aus der Gleichraus, [mm] E(x)=(\bruch{40}{x+1})*x=\bruch{40}{1}=40. [/mm] Oder wird die Gleichung zu [mm] E(x)=(\bruch{40}{x+1})*x=\bruch{40x}{x^2+1x}? [/mm]
Und wie soll ich das zeigen, dass der Grenzerlös immer positiv ist?
Mfg
Uncle Sam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 21.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die Gesamtkostenfunktion; [mm]K(x)=0,05x^2+x+5,[/mm] ist mit einer
> Kapazitätgrenze bei 30ME gegeben. Und eine
> Preis-Absatz-Funktion; [mm]p_N(x)=\bruch{40}{x+1}[/mm]
>
> Bestimme die Erlösfunktion und zeige, dass der Grenzerlös
> immer positiv und fallend ist.
>
> Hallo,
>
> also um die Erlösfunktion zu ermitteln muss ich ja
> [mm]E(x)=p_N(x)*x[/mm] nehmen. Ist ja logisch, doch fällt das x aus
> der Gleichraus, [mm]E(x)=(\bruch{40}{x+1})*x=\bruch{40}{1}=40.[/mm]
> Oder wird die Gleichung zu
> [mm]E(x)=(\bruch{40}{x+1})*x=\bruch{40x}{x^2+1x}?[/mm]
Weder noch
[mm] E(x)=p_{N}(x)*x=\left(\bruch{40}{x+1}\right)*x=\bruch{40x}{x+1}
[/mm]
> Und wie soll ich das zeigen, dass der Grenzerlös immer
> positiv ist?
Zeige, dass E(x)>0 für alle x>0 dann hast du die Positivität gezeigt, und mit E'(x)<0 (für x>0) zeigst du, dass E(x) monoton fallend ist.
>
> Mfg
> Uncle Sam
Marius
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