Wirklich keine Möglichkeit? < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Ein Restaurant hat 4 verschiedene Frühstücksangebote mit unterschiedlicher Anzahl von Käse, Marmelade und Aufschnittportionen, und zwar:
F1: 1xK ; 2xM ; 2xA
F2: 1xK ; 1xM ; 2xA
F3: 2xK ; 0xM ; 3xA
F4: 2xK ; 2xM ; 0xA
Insgesamt stehen 60 Portionen Käse, 40 Portionen Marmelade und 45 Portionen Aufschnitt zur Verfügung.
Zeige, dass es keine Möglichkeit gibt, alle Portionen von Käse, Marmelade und Aufschnitt bei der Zusammenstellung der 4 Frühstücksangebote zu verwerten.
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Guten Abend,
mein Ansatz zu dieser Aufgabe sieht folgendermaßen aus:
Da ja eine bestimmte Menge zur Verfügung steht, wollte ich zunächst die Verteilung auf die 4 Frühstücksvarianten ausrechnen, aber da gibt es schon die ersten Probleme:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 3 & 0} [/mm] * [mm] \vektor{60 \\40\\ 45} [/mm] =
Das kann ich ja so nicht rechnen, da ja eine Zahl im Vektor fehlt und ich somit die Verteilung auf Frühstück 4 nicht ausrechnen kann, oder denke ich da falsch?
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> Ein Restaurant hat 4 verschiedene Frühstücksangebote mit
> unterschiedlicher Anzahl von Käse, Marmelade und
> Aufschnittportionen, und zwar:
>
> F1: 1xK ; 2xM ; 2xA
> F2: 1xK ; 1xM ; 2xA
> F3: 2xK ; 0xM ; 3xA
> F4: 2xK ; 2xM ; 0xA
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> Insgesamt stehen 60 Portionen Käse, 40 Portionen Marmelade
> und 45 Portionen Aufschnitt zur Verfügung.
>
> Zeige, dass es keine Möglichkeit gibt, alle Portionen von
> Käse, Marmelade und Aufschnitt bei der Zusammenstellung der
> 4 Frühstücksangebote zu verwerten.
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> Guten Abend,
>
> mein Ansatz zu dieser Aufgabe sieht folgendermaßen aus:
>
> Da ja eine bestimmte Menge zur Verfügung steht, wollte ich
> zunächst die Verteilung auf die 4 Frühstücksvarianten
> ausrechnen, aber da gibt es schon die ersten Probleme:
>
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 3 & 0}*\vektor{60 \\40\\ 45}[/mm] =
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> Das kann ich ja so nicht rechnen, da ja eine Zahl im Vektor
> fehlt und ich somit die Verteilung auf Frühstück 4 nicht
> ausrechnen kann, oder denke ich da falsch?
Hallo Fatih,
dein Gleichungssystem sollte anders aussehen:
[mm] $\pmat{ 1 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 3 & 0}*\vektor{x_1\\x_2\\ x_3\\x_4}=\vektor{60 \\40\\ 45}$ [/mm]
Gruß Al-Chwarizmi
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Hallo Fatih,
in dem (korrigierten) Gleichungssystem hast du
drei Gleichungen für 4 Unbekannte. Normalerweise
sollte es kein Problem sein, für ein solches System
eine (oder viele) Lösungen zu finden.
Der wesentliche Punkt ist aber hier der, dass die
Lösung aus vier ganzzahligen Werten bestehen
muss. Es gibt z.B. kein "Drittel-Frühstück".
Um diese Aufgabe anzugehen, kannst du dir z.B.
zuerst überlegen, welche Werte die [mm] x_i\in\IN_o [/mm] (i=1,2,3,4)
überhaupt annehmen könnten, damit z.B. nicht mehr
Käseportionen gebraucht werden als überhaupt
vorhanden sind.
Es geht also um eine Mischung aus linearer Algebra
und diophantischen Gleichungen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 So 08.02.2009 | | Autor: | Fatih17 |
Alles klar,
stimmt alles was du gesagt hast,
Vielen Dank.
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