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| Aufgabe | Gegeben ist die funktion f(x)= a * (1-sin(x))* (1+ sin (x)) und a ist ungleich 0.
Für jeden Wert u des Intervalls 0 kleiner gleich u und u kleiner gleich pi/2 betrachten wir die Punkte P(u, f(u))(Für a=1) und Q(u, cos(u)). Bestimmen sie den wert für u im angegeben Intervall so, dass die Strecke PQ maximale Länge hat. Geben Sie diese maximale Länge an!
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So ich hab mir gedacht, dass meine Zielfunktion evt. f1 (u) = (1-sin(u))+(1+sin(u)) und das addiere ich zu cos(u), da P ja im ersten quadranten liegt und Q im 4. so un wenn ich davon jetzt die erste ableitung bilde erhalte ich f ´ (u)= -2+sin(u) *cos(u) so und das setz ich null und krieg für u die werte 0 und pi/2 raus, allerdings is die 2.ableitung an der stelle pi/2 2 also ein mini
somit wäre 0 die lösung, aber u=0 is ja laut intervall ausgeschlossen???? Is meine zielfunktion falsch??? Wenn ja wie heißt sie richtig und warum????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Di 22.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Juliane
Bestimme doch mal den Abstand d zwischen den beiden Punkten p und q ganz allgemein:
Also
[mm] d=\wurzel{(x_{p}-x_{q})²+(y_{p}-y_{q})²}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(u-u)²+(((1-sin(u))*(1+ sin(u)))-cos(u))²}
[/mm]
[mm] =\wurzel{((1-sin²(u))-cos(u))²}
[/mm]
=1-sin²(u)-cos(u)
Und hiervon suchst du jetzt das Maximum.
Marius
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