Winkelbestimmung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Di 09.05.2006 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | | Zwei einander schneidende Geraden bestimmen mehrere Winkel. Man nimmt den kleinsten Winkel (alpha) . Zeige, dass unabhängig von der Wahl der Richtungsvektoren (u^Pfeil) und (v^Pfeil) der beiden Geraden gilt: |
[mm] cos(\alpha)= \bruch{| \vec{u}\*\vec{v}|}{|\vec{v}|*|\vec{u}|}
[/mm]
mit [mm] 0°\le \alpha\le90°
[/mm]
Hallo,
in diesem Fall weiß ich nicht genau, wie ich das zeigen soll.
Kann ich ein Beispiel vorrechnen? Oder geht das auch allgemein?
MfG
Clone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Di 09.05.2006 | | Autor: | ln_a |
weiß nicht ob dir das reicht. ich kann es nur logisch erklären. nix mit formeln.
2 Geraden, die sich schneiden ergeben 4 Winkel von denen jeweils die gegenüberliegenden gleich groß sind. Und wenn es um den kleinsten Winkel geht ist es klar das er zwischen 0 und 90 Grad liegen muss. Er kann nicht größer sein weil die 4 Winkel addiert einen Kreis (also 360 Grad) ergeben müssen. Wenn der kleinste Winkel also über 90 Grad hätte zB. 91 Grad hätte sein Gegenwinkel auch 91 Grad und die beiden anderen Winkel müssten jeweil (360- (91+91))/2 Grad groß sein also 89 Grad. Da aber 89 kleiner ist als 91 wären die beiden 89 Grad Winkel die kleinsten. man sieht also die kleinsten Winkel können nicht über 90 Grad werden.
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