Winkel zwischen Würfeldiagonal < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Sei W ein Würfel und O eine Ecke; zeige, dass die Winkel zwischen der Würfeldiagonale (durch O) zu den drei Kanten (durch O) gleich groß sind und berechne die Größe dieser Winkel. |
Ich stehe gerade auf der Leitung, aber wenn man es zeichnet schaut es ja aus wie ein Koordinatensystem im Raum. Der Winkel zwischen den Achsen beträgt 45°. Nimmt man an, dass O der Ursprung dieses Koordinatensystems ist, hat man ja drei Richtungsvektoren, (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1, aber da kommt bei mir immer [mm] cos(0)=\bruch{\pi}{2} [/mm] heraus, dass sind ja 90°. Was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Di 12.04.2011 | | Autor: | chrisno |
> wenn man es
> zeichnet schaut es ja aus wie ein Koordinatensystem im
> Raum.
Was sieht so aus?
> Der Winkel zwischen den Achsen beträgt 45°.
Zwischen welchen Achsen?
> Nimmt
> man an, dass O der Ursprung dieses Koordinatensystems ist,
> hat man ja drei Richtungsvektoren, (1,0,0), (0,1,0) und
> (0,0,1,
Das sind die Kanten des Würfels, vermute ich mal.
> aber da kommt bei mir immer [mm]cos(0)=\bruch{\pi}{2}[/mm]
> heraus, dass sind ja 90°. Was mache ich falsch?
Wenn Du den Winkel zwischen den Kanten des Würfels, die in einer Ecke zusammenstoßen, ausrechnest, dann soll da auch gerne 90° herauskommen.
In deine Berechnung muss auch noch die Raumdiagonale eingehen. Welcher Vektor hat da die richtige Richtung?
Es ist etwas schwierig, zu antworten, wenn man nicht weiß, auf welchem Niveau mit welchen Bedingungen Du diese Aufgabe lösen sollst.
|
|
|
| |
|
Es handelt sich hierbei um eine Übung einer Einfürhungsalgebra-Vorlesung, also Universitäts-Niveau.
Der Richtungsvektor der Raumdiagonale muss doch (0,1,0) lauten oder, wenn man den Punkt O mit (0,0,0) ansetzt. Und jetzt muss ich doch den Winkel zwischen der Raumdiagonale und den Kanten, die von O weggehen berechnen, oder? Mich verwirrt ein wenig die Angabe, vielleicht können Sie mir da weiterhelfen.
|
|
|
| |
|
Hallo Omikron123,
> Es handelt sich hierbei um eine Übung einer
> Einfürhungsalgebra-Vorlesung, also Universitäts-Niveau.
>
> Der Richtungsvektor der Raumdiagonale muss doch (0,1,0)
Nein, das ist nicht die richtige Richtung.
> lauten oder, wenn man den Punkt O mit (0,0,0) ansetzt. Und
> jetzt muss ich doch den Winkel zwischen der Raumdiagonale
> und den Kanten, die von O weggehen berechnen, oder? Mich
Das ist richtig.
> verwirrt ein wenig die Angabe, vielleicht können Sie mir
> da weiterhelfen.
Wir sind hier alle per Du.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
