Winkel von Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Di 12.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
| Aufgabe | Gegeben seien zwei Einheitsvektoren [mm] \vec{p_{1}}, \vec{p_{2}} [/mm] deren Summe die Länge [mm] \wurzel{3} [/mm] besitzt. Mit diesen beiden Vektoren soll ein Vektor [mm] \vec{a} [/mm] der Länge 3 dargestellt werden,
so daß [mm] \vec{a}=\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}+\alpha*(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}}) [/mm] mit [mm] \alpha>0.
[/mm]
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Ermitteln Sie [mm] \alpha [/mm] und geben Sie
die Winkel zwischen [mm] \vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}, \vec{a}, \vec{p_{1}} [/mm] und [mm] \vec{a}, \vec{p_{2}} [/mm] an.
Ich habe schon alles was gegeben ist eingesetzt und habe jetzt folgendes stehen:
[mm] \wurzel{3}=\alpha(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}})
[/mm]
Wie kann ich da jetzt weitermachen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien zwei Einheitsvektoren [mm]\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}[/mm]
> deren Summe die Länge [mm]\wurzel{3}[/mm] besitzt. Mit diesen
> beiden Vektoren soll ein Vektor [mm]\vec{a}[/mm] der Länge 3
> dargestellt werden,
> so daß
> [mm]\vec{a}=\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}+\alpha*(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}})[/mm]
> mit [mm]\alpha>0.[/mm]
>
> Ermitteln Sie [mm]\alpha[/mm] und geben Sie
> die Winkel zwischen [mm]\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}, \vec{a}, \vec{p_{1}}[/mm]
> und [mm]\vec{a}, \vec{p_{2}}[/mm] an.
>
> Ich habe schon alles was gegeben ist eingesetzt und habe
> jetzt folgendes stehen:
>
> [mm]\wurzel{3}=\alpha(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}})[/mm]
Das kann nicht sein ! Links steht eine Zahl und rechts ein Vektor !!
Tipp: [mm] \vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}} [/mm] steht senkrecht auf [mm] \vec{p_{1}} [/mm] und [mm] \vec{p_{2}} [/mm]
FRED
>
> Wie kann ich da jetzt weitermachen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Di 12.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
[mm] \vec{a}=3LE
[/mm]
und
[mm] \vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}=\wurzel{3}LE [/mm] und damit kann ich das doch in die gegebene Formel [mm] \vec{a}=\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}+\alpha*(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}}) [/mm] einsetzen.
Oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\vec{a}=3LE[/mm]
Nein. die Länge von [mm] \vec{a} [/mm] hat den Wert 3, nicht [mm] \vec{a}
[/mm]
> und
> [mm]\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}=\wurzel{3}LE[/mm]
Nein. Siehe oben
Unterscheide zwischen Vektor und der Länge des Vektors !
FRED
> und damit kann ich das
> doch in die gegebene Formel
> [mm]\vec{a}=\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}+\alpha*(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}})[/mm]
> einsetzen.
> Oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 12.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
Jetzt versteh ich gar nichts mehr...
das das Kreuzprodukt senkrecht auf der Summe der p-Vektoren steht ist mir klar, aber wie um alles Welt kann ich denn jetzt auf den Winkel kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Jetzt versteh ich gar nichts mehr...
Was verstehst Du nicht ? Klären wir mal folgendes: Du hast einen Vektor [mm] \vektor{x \\ y \\ z}. [/mm] Was versteht man unter der Länge dieses Vektors ?
FRED
> das das Kreuzprodukt senkrecht auf der Summe der
> p-Vektoren steht ist mir klar, aber wie um alles Welt kann
> ich denn jetzt auf den Winkel kommen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Di 12.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
Die Länge des Vektors ist ja der Betrag desselben.
Gut, ich muss also, um die Länge vom Vektor a zu erhalten um die Gesamtformel den Betrag legen.
Dann wäre 3 = Betrag der Gesamtformel.
Sehe ich das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Di 12.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Länge des Vektors ist ja der Betrag desselben.
> Gut, ich muss also, um die Länge vom Vektor a zu erhalten
> um die Gesamtformel den Betrag legen.
> Dann wäre 3 = Betrag der Gesamtformel.
> Sehe ich das so richtig?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 12.01.2010 | | Autor: | Vampiry |
ok,
Wie genau kann ich das jetzt mit der Summe der Vektoren machen? Weil da doch auch noch eine Länge gegeben ist. Wo und vor allem wie kann ich die da noch einbauen?
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Hallo Vampiry,
| Aufgabe | Gegeben seien zwei Einheitsvektoren $ [mm] \vec{p_{1}}, \vec{p_{2}} [/mm] $ deren Summe die Länge $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ besitzt. Mit diesen beiden Vektoren soll ein Vektor $ [mm] \vec{a} [/mm] $ der Länge 3 dargestellt werden,
so daß $ [mm] \vec{a}=\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}+\alpha\cdot{}(\vec{p_{1}}\times\vec{p_{2}}) [/mm] $ mit $ [mm] \alpha>0. [/mm] $ |
> ok,
>
Hast du dir die Lage der Vektoren [mm] \vec{p_1}, \vec{p_2} [/mm] und [mm] \vec{p_1}\times\vec{p_2} [/mm] schon mal deutlich gemacht?
In welchem Zusammenhang steht diese Aufgabe? Schulstoff?? Hochschul-Übung??,
[mm] \vec{p_1}, \vec{p_2} [/mm] und [mm] \vec{p_1}+\vec{p_2} [/mm] bilden ein (ebenes) Dreieck und es gilt: [mm] |\vec{p_1}|=|\vec{p_2}|=1 [/mm] und [mm] |\vec{p_1}+\vec{p_2}|=\wurzel{3}
[/mm]
An die Spitze des Summenvektors wird nun ein Vektor gehängt, der orthogonal zur Dreiecksebene steht...
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Wie genau kann ich das jetzt mit der Summe der Vektoren
> machen? Weil da doch auch noch eine Länge gegeben ist. Wo
> und vor allem wie kann ich die da noch einbauen?
Gruß informix
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