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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Do 05.04.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | 1) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Ebene und der Geraden :
a) E: 2x - 2y + z -1 = 0 g: [mm] \vektor{5 \\ 1 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{2 \\ -6 \\ 3}
[/mm]
2) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Ebenen E1 und E2 :
a) E1 : 2x + 3y + 4z - 6 = 0 E2 : 3x - 2y -z + 4 = 0
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Hallo !
Also, ich habe 2 Aufgaben gestellt, weil die Beiden miteinander zu tun haben
Wenn man den Winkel zwischen 2 Ebenen finden will, muss man cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \vec{n1} [/mm] . [mm] \vec{n2} [/mm] / [mm] |\vec{n1}||\vec{n2}| [/mm] benutzen . Meine Frage ist, gibt es dafür 2 Lösungen ? Ich meine, ist 180 - [mm] \alpha [/mm] auch ein gültiger Winkel ?
Wenn man den Winkel zwischen einer Gerade und einer Ebene finden will, muss man sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \vec{n} [/mm] . [mm] \vec{u} [/mm] / [mm] |\vec{n}||\vec{u}| [/mm] benutzen. Gibt es auch 2 Lösungen dafür ? Ist 90 - [mm] \alpha [/mm] auch ein gültiges Ergebnis ?
Vielen Dank !
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Hallo,
gesucht ist ja immer der kleinste WInkel...
Du berechnest ja den Winkel [mm] 90°-\alpha, [/mm] also der Winkel der vom RV der Geraden und dem NV der Ebene engeschlossen wird.
[img] und [url=1]
Du suchst den Winkel zwischen den Geraden s (leigt n der Ebene) und g und berechnest (zu Recht) den Winkel zwischen NV und RV
Diese beiden Winkel ergänzen sich zu 90°, wie man der Zeichnung entnehmen kann...
und
somt ist [mm] cos(90°-\alpha)=sin(\alpha)
[/mm]
Der TR spuckt dir immer den kleinstmöglcihen Winkel, aber auf Grund der Periodiztät der cos und sin-funktion gibt es immer unendlich viele Winkel.
Darunter auch [mm] 180°-\alpha, [/mm] der interessiert aber nicht, da wir, wenn wir den Schnittwnkel suchen, immer den kleinsten Wnkel meinen (der für den gilt [mm] \alpha<90°)
[/mm]
Wenn du bei Gerade-Ebene den Winkel [mm] 90°-\alpha [/mm] nimmst hättest du ja den Winkel zwschen NV und Gerade...wir wollen aber [mm] \alpha [/mm] rausfinden.... deswegen nehmen wr ja nicht den [mm] cos(\alpha), [/mm] sondern den [mm] sin(\alpha) [/mm] da der gleich dem [mm] cos(90°-\alpha) [/mm] ist....
Also wenn du hier mit cos rechnen würdest, müsstest du am Ende noch 90°-(mit cos errchneter Winkel) rechnen um auf den gesuchten WInkel zu kommen.
Liebe Grüße
Andreas
Datenanhang mit lieben Dank aus http://matheforum.net/read?t=245562
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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