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Guten Abend,
Betrachten Sie die Funkationsschar
f(x) = x*(a+ln(x))²
und die Gerade y =x
Berechnen Sie für jede Scharkurve die Schnittpunkte und Schnittwinkel mit der Geraden g.
Meine Lösung:
x = a^(-a +/- 1)
f'(e^(1-a)) = 3
Winkel: 71,57°
f'(e^(-a-1)) = -1
winkel: 45°
richtig?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Abend,
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> Betrachten Sie die Funkationsschar
>
> f(x) = x*(a+ln(x))²
>
> und die Gerade y =x
>
> Berechnen Sie für jede Scharkurve die Schnittpunkte und
> Schnittwinkel mit der Geraden g.
Ist g die Gerade y=x?
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> Meine Lösung:
>
> x = a^(-a +/- 1)
>
> f'(e^(1-a)) = 3
>
> Winkel: 71,57°
>
> f'(e^(-a-1)) = -1
>
> winkel: 45°
>
> richtig?
Eher nicht. y=x ist eine Ursprungsgerade, und f(x) hat auch die Nullstelle x=0. Ein Schnittpunkt ist also der Koordinatenursprung.
Jetzt f'(0) berechnen, f'(0)=tan [mm] \alpha [/mm] setzen und Anstiegswinkel [mm] \alpha [/mm] ausrechnen, dann Differenz mit 45° (Anstieg von y=x) bilden --> erster Schnittwinkel.
Ist a irgendwie eingeschränkt? Wenn nicht, gibt es einen weiteren Schnittpunkt, wenn
x*(a+ln(x))²=x
(a+ln(x))²=1
a+ln(x)= 1 oder a+ln(x)=-1
[mm] x=e^{1-a} [/mm] oder [mm] x=e^{-1-a}
[/mm]
und so weiter ...
Gruß Abakus
>
> danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 So 15.03.2009 | | Autor: | weduwe |
ein bilderl dazu
einmal 45° von dreien ist genug 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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hallo
danke.
die beiden schnittpunkte e^(1-a) und e^(-1-a) muss ich doch in f' einsetzen.
dann bekomme ich f'(x) = einenWert
tan(alpha) = f'(x)
also umkehrung tangens (einen Wert) = Steigung.
^Stimmt das jetzt so?
Danke!
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das letztte sollte eine frage sein - sorry...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 So 15.03.2009 | | Autor: | weduwe |
die steigung von f(x):
[mm] f^\prime(0)=\infty [/mm] , woraus man den schnittwinkel erkennt
[mm] f^\prime(S_1)=-1
[/mm]
[mm] f^\prime(S_2)=3
[/mm]
und den schnittwinkel zwischen der geraden g und f(x) bekommst du nun mit:
[mm] tan\phi=\frac{m_1-m_2}{1+m_1\cdot m_2}
[/mm]
bzw. im fall 2 sieht man [mm] m_1\cdot m_2=-1
[/mm]
(ich hoffe die bezeichnungen sind selbsterklärend)
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