Wie rechne ich das Summen- und < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:10 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Das_Hog |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-rechne-ich-das-Summen-und-Produktzeichen-aus] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Für die erste Aufgabe gilt doch:
[mm] \summe_{i=1}^{21}\bruch{1}{i+2}-\summe_{i=4}^{24}\bruch{1}{i-2}=\summe_{i=4}^{24}\bruch{1}{(i-3)+2}-\summe_{i=4}^{24}\bruch{1}{i-2}=\summe_{i=4}^{24}\bruch{1}{i-1}-\bruch{1}{i-2}=..=-\bruch{21}{46}
[/mm]
Such mal im Web nach Indexverschiebung 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Das_Hog |
Hallo,
vielen Dank für deine so schnelle Antwort.
Weißt du ich hab das leider nicht gehabt und bitte dich, wenns geht idiotensicher mit vielen Teilschritten zu erklären... :(
Weil bald muss ich das vorrechnen können :(
Kannst du mir oder vielleicht gibt es ja noch andere Mathegenies helfen??
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Hallo Das_Hog,
das einzige, was du bei einer Indexverschiebung beachten musst, ist dass die Summe (das Produkt) nach der Verschiebung über genauso viele Summanden (Faktoren) läuft wie vorher und dass es nachher (ausgeschrieben) dieselben Summanden (Faktoren) sind wie vorher.
Wenn du den Laufindex am Summenzeichen (am Produktzeichen) um t erhöhst, musst du ihn im Term in der Summen (im Produkt) entsprechend um t erniedrigen.
Genauso umgekehrt: Erniedrigst du den Laufindex am Summenzeichen (Produktzeichen) um t, so musst du ihn in der Summe (im Produkt) entsprechend um t erhöhen.
zB. [mm] $\sum\limits_{k=1}^{10}k$ [/mm] ist ausgeschrieben $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
Erhöhen wir mal den Laufindex um 2 und erniedrigen ihn glz. in der Summe um 2, dann bekommen wir:
[mm] $\sum\limits_{k=3}^{12}(k-2)$ [/mm]
also ausgeschrieben $(3-2)+(4-2)+(5-2)+(6-2)+(7-2)+(8-2)+(9-2)+(10-2)+(11-2)+(12-2)$
$=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
Also genau dasselbe wie in der ersten Summe.
Nun spiele mal selbst ein bisschen rum mit Indexverschiebungen, schreibe dir ein nicht zu kompliziertes Produkt, sagen wir [mm] $\prod\limits_{k=3}^{8}k^2$ [/mm] hin und vermindere mal den Laufindex um 5 --> denke daran, das im Produkt auszugleichen!
Schaue dir auch mal die Indexverschiebung bei der ersten Summe an, die Tyskie vorgenommen hat, um die Laufindizes beider Summen anzugleichen.
Du könntest auch versuchen, den Index der zweiten Summe an denjenigen der ersten anzupassen, was erhältst du dabei?
Versuch's mal
LG
schachuzipus
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