Wie lautet die Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}} [/mm] |
Hi,
laut meinem Skript lautet die Lösung für diese DGL [mm] X_t=(t-a)^3 [/mm] falls t [mm] \geq [/mm] a, und 0 sonst.
Meiner Meinung nach wäre diese Funktion allerdings die Lösung der DGL
[mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{2}{3}}, [/mm] da ja [mm] \bruch{d X_t}{dt}=3(t-a)^2=3[(t-a)^3]^\bruch{2}{3}
[/mm]
Kann mir jemand meinen Denkfehler erklären, oder meine Meinung bestätigen? Wie lautet denn dann die Lösung der obigen DGL?
Grüße und danke schon mal
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Hi,
> [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}}[/mm]
> Hi,
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> laut meinem Skript lautet die Lösung für diese DGL
> [mm]X_t=(t-a)^3[/mm] falls t [mm]\geq[/mm] a, und 0 sonst.
> Meiner Meinung nach wäre diese Funktion allerdings die
> Lösung der DGL
> [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{2}{3}},[/mm] da ja [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3(t-a)^2=3[(t-a)^3]^\bruch{2}{3}[/mm]
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> Kann mir jemand meinen Denkfehler erklären, oder meine
> Meinung bestätigen? Wie lautet denn dann die Lösung der
> obigen DGL?
du hast recht. die gegebene dgl. hat die lsgen. die so aehnlich wie [mm] $X_t=\frac{1}{t^2}$ [/mm] aussehen.
gruss
matthias
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Hi,
die Funktionen der Form [mm] X_t=\bruch{1}{t^2} [/mm] sind leider auch keine Lösung, da hier der Faktor 3 nicht zustande kommt in [mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}}.
[/mm]
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ich habe nicht gesagt, dass das genau die loesungen sind, sondern dass loesungen so aehnlich aussehen (modulo konstanten).
du weisst doch vermutlich, wie man solche dgln loest (mit getrennten variablen). Rechne doch einfach selbst mal nach!
gruss
m.
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