Widerstand Temperatur Leistung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
Ich bräuchte ein Gedanken anstoss für folgende Aufgabe.
Aus der Angabe weiss ich folgendes :
[mm] R_{20} [/mm] = 1000 Ohm
[mm] \alpha_{20} [/mm] = 0,004/Grad Celsius
Zusammenhand im Stationären Fall: P=Temperatur
U=300V
Folgende Formel(n) könnten zur Aufgabe passen:
[mm] R(T)=R_{20} *(1+\alpha_{20} [/mm] * T - 20Grad Celsius)
--------------
Ausrechnen konnte ich folgendes:
[mm] P_{20} [/mm] = [mm] U^2 [/mm] / R = [mm] 300^2 [/mm] / 1000Ohm = 90W
das ist im Teil c gefragt worden..
[mm] I_{20}=U/R [/mm] = 300V / 1000 Ohm = 0,3A
das ist im teil b gefragt worden
Kann mir da jemand bitte helfen?
Vielen dank und schönen 3ter Advent :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Di 16.12.2014 | | Autor: | GvC |
> Ich bräuchte ein Gedanken anstoss für folgende Aufgabe.
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Den hast Du Dir bereits selber mit der Gleichung für den temperaturabhängigen Widerstand gegeben.
> Aus der Angabe weiss ich folgendes :
> [mm]R_{20}[/mm] = 1000 Ohm
> [mm]\alpha_{20}[/mm] = 0,004/Grad Celsius
> Zusammenhand im Stationären Fall: P=Temperatur
> U=300V
Hier stimmt nur nicht, dass P=Temperatur. Das ist in der Aufgabenstellung anders gegeben. Lies nach! Ansonsten kannst Du alles in die Formel für den temperaturabhängigen Widerstand
[mm]R_{\vartheta}=R_{20}\cdot (1+\alpha\cdot (\vartheta-\vartheta_{20}))[/mm]
einsetzen und [mm] R_{\vartheta} [/mm] durch [mm] \frac{U^2}{P} [/mm] ersetzen. Damit ergibt sich eine quadratische Gleichung für [mm] \vartheta, [/mm] die sich mit p-q-Formel lösen lässt.
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Nunja, R(t) = [mm] U/I_{20} [/mm] -> R(t) = [mm] U^2/P [/mm]
ersetze ich R(t) durch [mm] U^2/P [/mm] :
[mm] \bruch{U^2}{P}=R_{20}\cdot (1+\alpha\cdot (\vartheta-\vartheta_{20}))
[/mm]
Stelle ich dies nach [mm] \vartheta [/mm] um, bekomme ich für [mm] \vartheta [/mm] = 20 raus. Also habe ich die Gleichung oben mal in Wolfram eingebeben, da kommt auch 20 raus.
U=300V
P=90W
R20=1000 Ohm
alpha20=0,004 /GradCelsius
t20=20 Grad celsius
Wo liegt der Fehler ?
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Di 16.12.2014 | | Autor: | GvC |
> Nunja, R(t) = [mm]U/I_{20}[/mm] -> R(t) = [mm]U^2/P[/mm]
> ersetze ich R(t) durch [mm]U^2/P[/mm] :
>
> [mm]\bruch{U^2}{P}=R_{20}\cdot (1+\alpha\cdot (\vartheta-\vartheta_{20}))[/mm]
>
> Stelle ich dies nach [mm]\vartheta[/mm] um, bekomme ich für
> [mm]\vartheta[/mm] = 20 raus. Also habe ich die Gleichung oben mal
> in Wolfram eingebeben, da kommt auch 20 raus.
> U=300V
> P=90W
> R20=1000 Ohm
> alpha20=0,004 /GradCelsius
> t20=20 Grad celsius
>
> Wo liegt der Fehler ?
An der Stelle, wo Du für P in [mm] R_\vartheta=\frac{U^2}{P} [/mm] die Leistung bei 20°C eingesetzt hast. Kein Wunder, dass Du dann für die Temperatur auch 20°C herausbekommst. Was hättest Du denn erwartet?
Du musst aber die Leistung bei Betriebstemperatur einsetzen, um die Betriebstemperatur herauszubekommen. Die Leistung bei Betriebstemperatur kennst Du zwar nicht explizit, Du weißt aber, dass ihr Zahlenwert in Watt gleich der Betriebstemperatur in °C ist. Diese Information hast Du bislang vollkommen unberücksichtigt gelassen.
Im Übrigen hätte Dir auffallen müssen, wenn schon nicht durch die einfache Logik "Leistung bei 20°C --> Temperatur 20°C, Leistung bei [mm] \vartheta [/mm] --> Temperatur [mm] \vartheta", [/mm] so doch durch Vergleich mit meiner Beschreibung, dass Du gar keine quadratische Gleichung erhalten hast.
Ich fürchte, Dir ist nicht klar, dass jede Gleichung in der Physik ein bestimmtes physikalisches Szenario beschreibt. Du siehst nur die Formel, das physikalische Szenario scheint Dir egal zu sein.
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Hallo,
Aufgabe ist gelöst, vielen dank für die Hilfe.
Gruss
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Aufgabenstellung