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Wertebereich: Aufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	23:48 Do 25.08.2011
Autor:	RWBK

Aufgabe

 Definitionsbereich,Wertebereich und Nullstellen angeben

Bsp.: [mm] f(x)=(4-x)*\wurzel{x+2} [/mm]

Guten abend,

ich hab immer Schwierigkeiten den Wertebereich zu bestimmen. Wie kann ich so etwas am besten bestimmen? Wie kann man vorgehen?

Kommen wir zur Beispielaufgabe:

Definitionsbereich: für [mm] x\ge-2 [/mm]

Nullstellen: x01=4 uns x02=-2

Nun bin ich wieder beim wertebereich und hab kein plan wie ich das beweisen soll bzw bestimemn soll.

Bei leichten Funktion wie [mm] x^{2} [/mm] oder sin(x) weiß ich das! Ab wenn da jetzt stehen würde x*sin(x) wäre ich schon wieder raus muss ich gestehen. Ich hoffe es kann mir jemand gute Tipps geben. Ich bedanke mich erst mal bei allen die mir schon so oft geholfen haben . DANKE.

Mfg
RWBK

Bezug

Wertebereich: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:14 Fr 26.08.2011
Autor:	kamaleonti

Moin RWBK,
> Definitionsbereich,Wertebereich und Nullstellen angeben
>  Bsp.: [mm]f(x)=(4-x)*\wurzel{x+2}[/mm]
>  Guten abend,
>
> ich hab immer Schwierigkeiten den Wertebereich zu
> bestimmen. Wie kann ich so etwas am besten bestimmen? Wie
> kann man vorgehen?
>
> Kommen wir zur Beispielaufgabe:
>
> Definitionsbereich: für [mm]x\ge-2[/mm]
>
> Nullstellen: x01=4 uns x02=-2

>
> Nun bin ich wieder beim wertebereich und hab kein plan wie
> ich das beweisen soll bzw bestimemn soll.

Wenn du die Funktion mal plotten lässt, siehe

hier, dann siehst du, dass zur Bestimmung des Wertebereichs ein wenig Arbeit zu tun ist. Bestimme z.B. lokale Extrema und untersuche dann das Randverhalten an den Definitionsgrenzen.

>
> Bei leichten Funktion wie [mm]x^{2}[/mm] oder sin(x) weiß ich das!
> Ab wenn da jetzt stehen würde x*sin(x) wäre ich schon
> wieder raus muss ich gestehen.

Unter der Annahme, dass der Definitionsbereich [mm] \IR [/mm] ist, ist dies sogar einfacher. Die Funktion ist stetig und unbeschränkt nach oben und unten. Dann ist der Wertebereich [mm] \IR. [/mm]

LG