Werte einer geb.r funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 So 26.08.2007 | | Autor: | bluuub |
| Aufgabe | g(x) = [mm] (a*x^2 [/mm] +b) / ((x-1)*(x-4))
Diese Funktion hat ein horizontale asymptote am punkt (2, -1). Bestimme die Werte von a und b. |
Ich braeuchte hier ein bisschen Hilfe. Ich weiss nicht mal genau wie ich hier anfangen sollte.
Ich war mir nicht sicher ob das hier im richtigen Themenbereich ist.
Wenn ja tschuldigung
Danke schon mal im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo bluuub,
was Du ausrechnen möchtest, sind die Werte a und b aus Deiner Funktion. Diese Werte sollen genau so gewählt werden, dass zwei Bedingungen zutreffen:
1) Für x =2 hat die Funktion den Wert -1.
2) Die Ableitung dieser Funktion besitzt an der Stelle x=2 den Wert 0, sonst bekommst Du nämlich keine horizontale Asymptote.
Mit diesen beiden Bedingungen bekommst Du ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen für die Unbekannten a und b. Das Lösen des Gleichungssystems ergibt Dir dann die gesuchten Werte.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 So 26.08.2007 | | Autor: | bluuub |
Danke erstmal^^
Also ich hab aber immer noch nicht ganz verstanden wie das gehen soll.
ich hab jezt einmal nach die gleichung fuer x=2 und -1 aufgeloest und
a = (2-b)/4 bekommen? Jetzt weiss ich allerdings wieder nicht wieter.
Danke nochmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 So 26.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Ja, der erste Teil ist richtig. Für die zweite Bedingung muss man die Funktion ableiten und dazu nutzt man die Quotientenregel. Die Funktion lautet ja:
$$ [mm] \bruch{ax^2 +b}{x^2-5x+4} [/mm] = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm] $$ und das leitet man ab als
$$ [mm] (\bruch{u(x)}{v(x)})^{'}= \bruch{u^{'}(x) v(x) - u(x) v^{'}(x)}{v^2(x)} [/mm] $$
Dieser Ausdruck soll an der Stelle x=2 zu Null werden und das macht er dann, wenn der Zähler Null wird.
Also, Ableitung ausrechnen nach der oben angegebenen Formel, Zähler zu Null setzen für x = 2 und daraus kommt die zweite Gleichung.
Viel Spaß dabei wünscht
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 26.08.2007 | | Autor: | bluuub |
ok ich mach mich dann mal and Rechnen
Vielen vielen Dank nochmal fuer die Hilfe
Gruss bluuub
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