Werte berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 12.05.2008 | | Autor: | user0009 |
| Aufgabe | Geben Sie alle Werte der folgenden Ausdrücke an:
log(2+i) |
Wie berechne ich den oben angegebenen Ausdruck?
Ich weiss ich kann log(2+i) teilen.
log(2+i)=log(2+i)+i(Arg(2+i)+2kpi)
und log(2+i) = [mm] \wurzel{5}
[/mm]
Wie komme ich aber jetzt auf das Argument?
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Hallo user0009,
> Geben Sie alle Werte der folgenden Ausdrücke an:
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> log(2+i)
> Wie berechne ich den oben angegebenen Ausdruck?
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> Ich weiss ich kann log(2+i) teilen.
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> log(2+i)=log(2+i)+i(Arg(2+i)+2kpi)
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> und log(2+i) = [mm]\wurzel{5}[/mm]
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> Wie komme ich aber jetzt auf das Argument?
Für eine komplexe Zahl z gilt bekanntlich:
[mm]z=a+bi=r*\left(cos\left(\varphi\right)+i*\sin\left(\varphi\right)\right)[/mm]
Daraus kannst Du jetzt das Argument [mm]\varphi[/mm] berechnen:
[mm]a=r*\cos\left(\varphi\right)[/mm]
[mm]b=r*\sin\left(\varphi\right)[/mm]
[mm]\Rightarrow \tan\left(\varphi\right)=\bruch{b}{a}[/mm]
Gruß
MathePower
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