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Hallo liebe Forum.Freunde
Komme bei einer Aufgabe nicht weiter, deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Aufgabe: Für welchen Wert des Parameters a>0 (a [mm] \in \IR) [/mm] hat die vom Graphen der Funktion [mm] f(x)=-a(x^2-1)und [/mm] der x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?
Würd mich über jede Art von Hilfe freuen
Vielen Dank schon im Voraus
MfG
Hasan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 09.12.2008 | | Autor: | djmatey |
> Hallo liebe Forum.Freunde
Hallo 
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> Komme bei einer Aufgabe nicht weiter, deshalb bitte ich
> euch um eure Hilfe:
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> Aufgabe: Für welchen Wert des Parameters a>0 (a [mm]\in \IR)[/mm]
> hat die vom Graphen der Funktion [mm]f(x)=-a(x^2-1)und[/mm] der
> x-Achse eingeschlossene Fläche den Inhalt 2?
Wie ist denn dein Ansatz zu der Aufgabe?
Wenn die Funktion und die x-Achse eine Fläche einschließen sollen, brauchst du zunächst mal die Nullstellen von f in Abhängigkeit von a.
Eine Fläche (auch abhängig von a) berechnet man mit Hilfe des Integrals.
Bitte poste deine eigenen Lösungsansätze!
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> Würd mich über jede Art von Hilfe freuen
>
> Vielen Dank schon im Voraus
>
> MfG
> Hasan
LG djmatey
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Erstmals vielen Dank für die angebotene Hilfe
Mein Ansatz wäre folgendermaßen:
[mm] f(x)=-a(x^2-1)
[/mm]
[mm] F(x)=-a(\bruch{1}{3})x^3-x
[/mm]
Jetzt würde ich so weiterrechnen:
F(...)-F(...)=2
Muss ich um die Nullstellen zu berechnen f(x) oder F(x) gleich 0 setzen?
MfG Hasan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 09.12.2008 | | Autor: | djmatey |
> Erstmals vielen Dank für die angebotene Hilfe
>
> Mein Ansatz wäre folgendermaßen:
>
> [mm]f(x)=-a(x^2-1)[/mm]
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> [mm]F(x)=-a(\bruch{1}{3})x^3-x[/mm]
Vorsicht: Am besten rechnest du erst die Klammer in f(x) aus, dann erst die Stammfunktion. Du solltest auf
F(x) = [mm] -\bruch{1}{3}a*x^3 [/mm] + ax
kommen.
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> Jetzt würde ich so weiterrechnen:
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> F(...)-F(...)=2
Richtig. Die linke Seite hängt dann von a ab, d.h. die Gleichung muss dann nach a aufgelöst werden.
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> Muss ich um die Nullstellen zu berechnen f(x) oder F(x)
> gleich 0 setzen?
Da du die Fläche zwischen f und der x-Achse berechnen willst, brauchst du die Nullstellen von f. Falls f mehr als zwei Nullstellen besitzt (ist hier zwar nicht der Fall, aber im Allgemeinen), muss das obige Integral je zwischen zwei Nullstellen berechnet werden, anschließend werden die Beträge der berechneten Integrale addiert (Grund: Flächen unterhalb der x-Achse haben ein negatives Integral).
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> MfG Hasan
LG djmatey
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Hallo
Wie kann ich denn f(x)=0 berechnen,ich habe ja 2 Unbekannte, a und x?
[mm] f(x)=-a(x^2-1)
[/mm]
Vielen dank für die Hilfe
MfG
Hasan
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Hallo Hasan,
> Hallo
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> Wie kann ich denn f(x)=0 berechnen,ich habe ja 2
> Unbekannte, a und x?
>
> [mm]f(x)=-a(x^2-1)[/mm]
Ja, aber wenn der Parameter $a=0$ ist, ist die Funktion [mm] $f_a(x)\equiv [/mm] 0$, also konstant 0, also nicht so spannend 
Du brauchst hier natürlich die Nullstellen [mm] $x_{N_1}$ [/mm] und [mm] $x_{N_2}$, [/mm] die hängen hier auch gar nicht von a ab, denn welche beiden NSTen sind es?
Damit hast du dann deine beiden Grenzen, die dir noch fehlen ...
>
> Vielen dank für die Hilfe
>
> MfG
> Hasan
LG
schachuzipus
EDIT: ich sehe gerade, dass eh $a>0$ in der Aufgabenstellung vorausgesetzt ist, damit kann also [mm] $-a(x^2-1)$ [/mm] nur genau dann 0 werden, wenn ...
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Hallo
f(x)=0
n1=1
n2=-1
oder?
MfG
Hasan
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Rrrrrrrrrrrrichtig!!!
Jetzt kannst du einfach das Integral von -1 bis 1 berechnen und...
Naja, das wurde hier ja schon erklärt
Viel Erfolg noch!
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