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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Do 05.02.2009 | | Autor: | MacMath |
ich habe die folgende Reihe
[mm] $\summe_{i=1}^{\infty}\frac{n^4+4n^2+4n+1}{(2n+1)^2*n^4}$
[/mm]
Die Reihe konvergiert sicher und dank Computer weiß ich auch das der Wert [mm] $-1+\frac{\pi^2}{8}+\frac{\pi^4}{90} [/mm] $ ist, nur wie könnte man das herleiten?
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> ich habe die folgende Reihe
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> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}\frac{n^4+4n^2+4n+1}{(2n+1)^2*n^4}[/mm]
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> Die Reihe konvergiert sicher und dank Computer weiß ich
> auch das der Wert [mm]-1+\frac{\pi^2}{8}+\frac{\pi^4}{90}[/mm] ist,
> nur wie könnte man das herleiten?
Hallo,
ist Dir aufgefallen, daß [mm] \frac{n^4+4n^2+4n+1}{(2n+1)^2*n^4} =\frac{n^4+(2n+1)^2}{(2n+1)^2*n^4}= \frac{1}{(2n+1)^2}+\frac{1}{n^4} [/mm] ist?
Mithilfe der Kenntnis der Reihenwerte für [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\frac{1}{n^4} [/mm] solltest Du Dich dann weiterhangeln können.
Gruß v. Angela
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