Wert des Integrals Berechnen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie den Wert des Integral A= [mm] \int_{0}^{infty} [/mm] 3x [mm] e^{-3x}, [/mm] dx |
Ist diese Lösung hier richtig?
A= -3x [mm] \bruch{1}{3}e^{-3x} [/mm] - [mm] \int_{0}^{infty} [/mm] 3* - [mm] \bruch{1}{3} e^{-3x}, [/mm] dx
A= [mm] -xe^{-3x} [/mm] + [mm] \int_{}^{} e^{-3x},dx
[/mm]
A= [mm] -xe^{-3x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} e^{-3x}
[/mm]
A= 0 + 0 - (0 - [mm] \bruch{1}{3}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Danke
Miro
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Hallo Dachkralle und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie den Wert des Integral A= [mm]\int_{0}^{infty}[/mm] 3x [mm]e^{-3x},[/mm] dx
> Ist diese Lösung hier richtig?
>
> A= -3x [mm]\bruch{1}{3}e^{-3x}[/mm] - [mm]\int_{0}^{infty}[/mm] 3* - [mm]\bruch{1}{3} e^{-3x},[/mm] dx
>
> A= [mm]-xe^{-3x}[/mm] + [mm]\int_{}^{} e^{-3x},dx[/mm]
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> A= [mm]-xe^{-3x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{3} e^{-3x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ok, das hast du gut und richtig ausintegriert, aber furchtbar aufgeschrieben - du musst schon konsequenterweise überall die Grenzen mitschleppen, also
[mm]A=\left[-xe^{-3x}\right]_0^{\infty}-\left[\frac{1}{3}e^{-3x}\right]_0^{\infty}[/mm]
>
> A= 0 + 0 - (0 - [mm]\bruch{1}{3})[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Wieder furchtbar aufgeschrieben, aber es ist vom Ergebnis richtig.
Formal musst du [mm]\lim\limits_{M\to\infty}\int\limits_{0}^{M}{3xe^{-3x} \ dx}[/mm] berechnen ...
Auf jeden Fall solltest du begründen, warum [mm]xe^{-3x}[/mm] "0 ergibt", wenn du "[mm]\infty[/mm] einsetzt"
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> Danke
> Miro
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Gruß
schachuzipus
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