Wendetangente mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Do 04.09.2008 | | Autor: | nununu |
| Aufgabe | Bestimmen sie t bei f(x)=x³-tx²+1 so, dass ddie Wendetangente durch den Ursprung geht.
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Ich frage mich wie das gehen soll, echt ich hab keinen plan, bitte bitte helft mir!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 04.09.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie t bei f(x)=x³-tx²+1 so, dass ddie
> Wendetangente durch den Ursprung geht.
>
> Ich frage mich wie das gehen soll, echt ich hab keinen
> plan, bitte bitte helft mir!!!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
stelle doch erst mal die Gleichung der Wendetangente auf, ohne den Ursprung zu betrachten
(mit 2. Ableitung Wendestelle suchen, an dieser Stelle mit der ersten Ableitung den Anstieg ermitteln, Gleichung der Geraden durch den Wendepunkt mit diesem Anstieg aufstellen).
Also zunächst: Ermittle die Wendestelle.
Was erhältst du?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Do 04.09.2008 | | Autor: | nununu |
aber in der zweiten abl. kroeg ich doch noch t drinne und das versteh ich schon nich, bin total gaga
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Hallo, auch wenn du uns die zweite Ableitung nicht verraten hast, sie enthält den Parameter t, ist korrekt, jetzt setze die 2. Ableitung gleich Null und berechne die Wendestelle [mm] x_W= [/mm] ..
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Do 04.09.2008 | | Autor: | nununu |
aso, ja klar,
f"(x) =6x +2tx
und das =0
also 0= 6x + 2tx
-6x = 2tx
- 3x = tx
und da weiß ich nich
1. was ich damit anfangen
2. wie ich weitermachen soll!? ueeee...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:20 Do 04.09.2008 | | Autor: | abakus |
> aso, ja klar,
>
> f"(x) =6x +2tx
>
> und das =0
> also 0= 6x + 2tx
> -6x = 2tx
> - 3x = tx
>
> und da weiß ich nich
> 1. was ich damit anfangen
> 2. wie ich weitermachen soll!? ueeee...
...alles auf eine Seite bringen und x ausklammern....
... dann überlegen, wann das Null wird ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Do 04.09.2008 | | Autor: | nununu |
also
0= x(t+3)
und wenn t = -3 dann is x = 0
und dann? is es ok, wenn ich immer so peu a peu frage?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Do 04.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die 2. Ableitung lautet aber f''(x)=6x-2t!
0=6x-2t kannst du sicher nach x auflösen ;)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Achtung f``(x)=6x-2t Steffi
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| Aufgabe | f(x) = x³ - tx² + 1
Für welchen Wert t geht die Wendetangente an das Schaubild von f mit f(x) = x³ - tx² + 1, t >0 durch den Ursprung? |
f'(x) = 3x² - 2tx
f''(x) = 6x - 2t
f'''(x) = 6
Ursprung liegt bei (0/0)!
t soll durch y = - (t²/3)x + (t³/27) + 1 berechnet werden und es muss t = -3 raus kommen.
Ich hab nun den Wendepunkt berechnet & der liegt bei W( t/3 / 1 - (2t³/27) ). Der ist laut der Lösung auch richtig.
Danach hab ich die Steigung m berechnet, durch einsetzen des x-Wertes vom Wendepunkt in die 1. Ableitung: also y = 3 * (t/3)² - 2t * (t/3) = - (t²/3).
Jetzt hab ich versucht b durch umformen der Gleichung y = mx + b zu berechnen.
Also: 1 - (2t³/27) = -(t²/3) * t/3 + b.
Für b kommt bei mir jetzt (t³+27) / 27 raus, egal ob ichs mit Taschenrechner oder mit dem Kopf rechne.
Allerdings sollte doch für b = (t³/27) rauskommen.
Sieht von euch jemand den Fehler?? Bin nämlich völlig ratlos, was ich falsch gemacht haben könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 So 13.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> f(x) = x³ - tx² + 1
>
> Für welchen Wert t geht die Wendetangente an das Schaubild
> von f mit f(x) = x³ - tx² + 1, t >0 durch den
> Ursprung?
> f'(x) = 3x² - 2tx
> f''(x) = 6x - 2t
> f'''(x) = 6
>
> Ursprung liegt bei (0/0)!
>
> t soll durch y = - (t²/3)x + (t³/27) + 1 berechnet werden
> und es muss t = -3 raus kommen.
was wie wo? immer langsam: wo kommt das denn her? warum wollst du t berechnen, t ist außerdem nach voraussetzung größer null.
>
> Ich hab nun den Wendepunkt berechnet & der liegt bei W( t/3
> / 1 - (2t³/27) ). Der ist laut der Lösung auch richtig.
>
> Danach hab ich die Steigung m berechnet, durch einsetzen
> des x-Wertes vom Wendepunkt in die 1. Ableitung: also y = 3
> * (t/3)² - 2t * (t/3) = - (t²/3).
>
richtig
> Jetzt hab ich versucht b durch umformen der Gleichung y =
> mx + b zu berechnen.
> Also: 1 - (2t³/27) = -(t²/3) * t/3 + b.
> Für b kommt bei mir jetzt (t³+27) / 27 raus, egal ob
> ichs mit Taschenrechner oder mit dem Kopf rechne.
> Allerdings sollte doch für b = (t³/27) rauskommen.
>
y=mx+b
[mm] \frac{27-2t^3}{27} [/mm] = [mm] -\frac{t^2}{3} \cdot \frac{t}{3} [/mm] +b
[mm] \frac{27-2t^3}{27} [/mm] = [mm] -\frac{t^3}{9}+b
[/mm]
[mm] \frac{27-2t^3}{27} [/mm] = b
[mm] \frac{27-2t^3+3t^3}{27} [/mm] = b
[mm] \frac{27+t^3}{27}=b
[/mm]
[mm] \frac{27}{27}+\frac{t^3}{27} [/mm] =b
[mm] 1+\frac{t^3}{27}=b
[/mm]
> Sieht von euch jemand den Fehler?? Bin nämlich völlig
> ratlos, was ich falsch gemacht haben könnte.
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Super! Danke :D Jetzt versteh ichs. Stand vorhin total aufm Schlauch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 So 13.06.2010 | | Autor: | Wredi |
war jetzt noch eine frage? ich denke nicht. für solche fälle schreib mal lieber ne mitteilung und keine neue frage, sonst gibts haue von den moderatoren ;)
MfG
Wredi
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