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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Sa 08.03.2008 | | Autor: | nic08 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine funktion [mm] f_{a}(x)=-\bruch{1}{a}(x-2)²(x+4)
[/mm]
a) Für welchen Wert des Parameters a hat die Wendetangente die Steigung 2?
Hier würde ich zuerst die Wendetangente berechnen, mit Hilfe der Wendestellen, ich denke mal, die Nullstellen, oder die Nullstelle der 2.Ableitung..
2.Abl. = [mm] -\bruch{6}{a} [/mm] |
HIlFE?
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Hallo nic08,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine funktion [mm]f_{a}(x)=-\bruch{1}{a}(x-2)²(x+4)[/mm]
>
> a) Für welchen Wert des Parameters a hat die Wendetangente
> die Steigung 2?
>
> Hier würde ich zuerst die Wendetangente berechnen, mit
> Hilfe der Wendestellen, ich denke mal, die Nullstellen,
> oder die Nullstelle der 2.Ableitung..
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2.Abl. = [mm]-\bruch{6}{a}[/mm]
Das stimmt nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> HIlFE?
Bilde die [mm]f'\left(x\right)[/mm]. Setze den Wert 0 für x ein und vergleiche das mit er Zahl 2.
Demnach [mm]f'\left(0\right)=2[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Sa 08.03.2008 | | Autor: | nic08 |
sry, meinte 2.Abl. --> [mm] -\bruch{6}{a}x
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Sa 08.03.2008 | | Autor: | MathePower |
Hallo nic08,
> sry, meinte 2.Abl. --> [mm]-\bruch{6}{a}x[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Sa 08.03.2008 | | Autor: | nic08 |
| Aufgabe | | Ich habe noch eine Frage: |
Können die Wendenormale und die Gerade durch die beiden Extrema einer Funktion der Schar orthogonal zueinander liegen? bei der oben genannten Funktion?
was heißt orthogonal? und wie bekomme ich es raus?
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Hallo nic08,
> Ich habe noch eine Frage:
> Können die Wendenormale und die Gerade durch die beiden
> Extrema einer Funktion der Schar orthogonal zueinander
> liegen? bei der oben genannten Funktion?
Die Extrema liegen ja bei [mm]x=-2[/mm] und [mm]x=2[/mm]
Demnach gilt: [mm]f\left(-2\right)=-\bruch{32}{a}[/mm] und [mm]f\left(2\right)=0[/mm]
Daraus ergibt sich [mm]g\left(x\right)=\bruch{16}{a}*x[/mm]
Und ein Wendepunkt liegt bei [mm]x=0[/mm] vor.
Demnach gilt [mm]f'\left(0\right)=\bruch{12}{a}[/mm]
Also ergibt sich die Steigung der Normalen zu [mm]m_{Normale}=-\bruch{1}{f'\left(0\right)}=-\bruch{a}{12}[/mm]
Daher gilt: [mm]m_{Gerade}*m_{Wendenormale}=\bruch{16}{a}*\left(-\bruch{a}{12}\right)=-4 \not= -1[/mm]
Damit sind die Wendenormale und die Gerade durch die Extrema dieser Funktion nicht orthogonal.
>
> was heißt orthogonal? und wie bekomme ich es raus?
Siehe hier: orthogonal
Gruß
MathePower
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