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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Nils92 |
| Aufgabe | Eine Teilaufgabe ist:
Bestimme die Extrempunkte von f mit f(x)= 2*cos(x) - sin(2x) |
Meine Frage befasst sich nun mit der pq-Formel, da ich die 2. Ableitung der obigen Gleichung bereits gebildet habe: -2sin(x) - 2cos(2x) und nun eine ansatzweise quadratische Gleichung habe:
0 = [mm] sin^{2}(x) [/mm] - 0,5sin(x) - 0,5
Meine Frage ist nun wie ich die pq-Formel davon bilde?????
Danke
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Hallo Nils92,
> Eine Teilaufgabe ist:
>
> Bestimme die Extrempunkte von f mit f(x)= 2*cos(x) -
> sin(2x)
> Meine Frage befasst sich nun mit der pq-Formel, da ich die
> 2. Ableitung der obigen Gleichung bereits gebildet habe:
> -2sin(x) - 2cos(2x) und nun eine ansatzweise quadratische
Das ist doch die 1. Ableitung.
> Gleichung habe:
>
> 0 = [mm]sin^{2}(x)[/mm] - 0,5sin(x) - 0,5
>
> Meine Frage ist nun wie ich die pq-Formel davon bilde?????
Substituiere [mm]z=\sin\left(x\right)[/mm]
und Du erhältst eine quadratische Gleichung:
[mm]z^{2}-0,5*z-0,5=0[/mm]
Hierauf kannst Du nun die pq-Formel loslassen.
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Nils92 |
Ja stimmt, hab mich verschrieben. Das war natürlich die 1. Ableitung, und dann einfach die Nullstellen mithilfe der pq-Formel von [mm] z^2 [/mm] - 0,5z - 0,5 bestimmen oder wie?
Die sind dann ja:
[mm] x_{1}= [/mm] -.5
[mm] x_{2}= [/mm] 1
und was dann?
resubstituieren?
> Hallo Nils92,
>
> > Eine Teilaufgabe ist:
> >
> > Bestimme die Extrempunkte von f mit f(x)= 2*cos(x) -
> > sin(2x)
> > Meine Frage befasst sich nun mit der pq-Formel, da ich
> die
> > 2. Ableitung der obigen Gleichung bereits gebildet habe:
> > -2sin(x) - 2cos(2x) und nun eine ansatzweise quadratische
>
>
> Das ist doch die 1. Ableitung.
>
>
> > Gleichung habe:
> >
> > 0 = [mm]sin^{2}(x)[/mm] - 0,5sin(x) - 0,5
> >
> > Meine Frage ist nun wie ich die pq-Formel davon bilde?????
>
>
> Substituiere [mm]z=\sin\left(x\right)[/mm]
> und Du erhältst eine quadratische Gleichung:
>
> [mm]z^{2}-0,5*z-0,5=0[/mm]
>
> Hierauf kannst Du nun die pq-Formel loslassen.
>
>
> >
> > Danke
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo Nils92,
> Ja stimmt, hab mich verschrieben. Das war natürlich die 1.
> Ableitung, und dann einfach die Nullstellen mithilfe der
> pq-Formel von [mm]z^2[/mm] - 0,5z - 0,5 bestimmen oder wie?
>
> Die sind dann ja:
>
> [mm]x_{1}=[/mm] -.5
> [mm]x_{2}=[/mm] 1
>
> und was dann?
>
> resubstituieren?
>
>
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Nils92 |
Und wie soll ich das jetzt anstellen?
Dann zB. in der Funktion f einfach [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] einsetzen und der Wert ist
dann der x-Wert für die sinus-Funktion oder wie?
Kannst du das vielleicht einmal zeigen wie das geht, hab davon keinen Plan.
Unser Matheleher hat uns einfach die Funktion gegeben und meinte wir sollen eine komplette Funktionsuntersuchung machen -.-
> Hallo Nils92,
>
>
> > Ja stimmt, hab mich verschrieben. Das war natürlich die 1.
> > Ableitung, und dann einfach die Nullstellen mithilfe der
> > pq-Formel von [mm]z^2[/mm] - 0,5z - 0,5 bestimmen oder wie?
> >
> > Die sind dann ja:
> >
> > [mm]x_{1}=[/mm] -.5
> > [mm]x_{2}=[/mm] 1
> >
> > und was dann?
> >
> > resubstituieren?
> >
> >
>
>
> Ja.
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>
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> Gruss
> MathePower
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Hallo,
> Und wie soll ich das jetzt anstellen?
>
> Dann zB. in der Funktion f einfach [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> einsetzen und der Wert ist
>
> dann der x-Wert für die sinus-Funktion oder wie?
Nein, du musst die mit der Substitution ermittelten Nullstellen in der Variable $z$ wieder umrechnen in die Variable $x$
Die Substitution war [mm] $z:=\sin(x)$
[/mm]
Von der quadratischen Gl. in $z$ hattest du richtig die Nullstellen [mm] $z_1=-\frac{1}{2}$ [/mm] und [mm] $z_2=1$ [/mm] berechnet.
Das rechnen wir zurück.
Ich mache mal für $z=1$ einen Anfang:
Mit der obigen Substitution ist [mm] $1=z=\sin(x)$, [/mm] also [mm] $\sin(x)=1$ [/mm] nach $x$ aufzulösen.
An welchen Stellen nimmt der Sinus den Wert 1 an? ...
Nun du weiter ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Nils92 |
> Hallo,
>
> > Und wie soll ich das jetzt anstellen?
> >
> > Dann zB. in der Funktion f einfach [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> > einsetzen und der Wert ist
> >
> > dann der x-Wert für die sinus-Funktion oder wie?
>
> Nein, du musst die mit der Substitution ermittelten
> Nullstellen in der Variable [mm]z[/mm] wieder umrechnen in die
> Variable [mm]x[/mm]
>
> Die Substitution war [mm]z:=\sin(x)[/mm]
>
> Von der quadratischen Gl. in [mm]z[/mm] hattest du richtig die
> Nullstellen [mm]z_1=-\frac{1}{2}[/mm] und [mm]z_2=1[/mm] berechnet.
>
> Das rechnen wir zurück.
>
> Ich mache mal für [mm]z=1[/mm] einen Anfang:
>
> Mit der obigen Substitution ist [mm]1=z=\sin(x)[/mm], also [mm]\sin(x)=1[/mm]
> nach [mm]x[/mm] aufzulösen.
>
> An welchen Stellen nimmt der Sinus den Wert 1 an? ...
>
> Nun du weiter ...
>
> LG
>
> schachuzipus
Ach ja danke, das ist genial XD
Ok dann probier ich mal mein Glück:
1 = sin(x) | [mm] sin^{-1}
[/mm]
[mm] sin^{-1}(1) [/mm] = x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] 2k\pi
[/mm]
und
[mm] sin^{-1}(0.5) [/mm] = x = [mm] -\bruch{\pi}{6} [/mm] + [mm] 2k\pi [/mm]
Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > > Und wie soll ich das jetzt anstellen?
> > >
> > > Dann zB. in der Funktion f einfach [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm]
> > > einsetzen und der Wert ist
> > >
> > > dann der x-Wert für die sinus-Funktion oder wie?
> >
> > Nein, du musst die mit der Substitution ermittelten
> > Nullstellen in der Variable [mm]z[/mm] wieder umrechnen in die
> > Variable [mm]x[/mm]
> >
> > Die Substitution war [mm]z:=\sin(x)[/mm]
> >
> > Von der quadratischen Gl. in [mm]z[/mm] hattest du richtig die
> > Nullstellen [mm]z_1=-\frac{1}{2}[/mm] und [mm]z_2=1[/mm] berechnet.
> >
> > Das rechnen wir zurück.
> >
> > Ich mache mal für [mm]z=1[/mm] einen Anfang:
> >
> > Mit der obigen Substitution ist [mm]1=z=\sin(x)[/mm], also [mm]\sin(x)=1[/mm]
> > nach [mm]x[/mm] aufzulösen.
> >
> > An welchen Stellen nimmt der Sinus den Wert 1 an? ...
> >
> > Nun du weiter ...
> >
> > LG
> >
> > schachuzipus
>
>
> Ach ja danke, das ist genial XD
>
> Ok dann probier ich mal mein Glück:
>
> 1 = sin(x) | [mm]sin^{-1}[/mm]
>
> [mm]sin^{-1}(1)[/mm] = x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + [mm]2k\pi[/mm]
>
> und
>
> [mm]sin^{-1}(0.5)[/mm] = x = [mm]-\bruch{\pi}{6}[/mm] + [mm]2k\pi[/mm]
>
> Stimmt das so?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo mathepower, habe ich alles verlernt?
f(x)=2*cos(x)-sin(2x)
f'(x)=-2*sin(x)-2*cos(2x)
f''(x)=-2*cos(x)+4*sin(2x)
jetzt rechnet ihr
[mm] 0=sin^{2}(x)-0,5*sin(x)-0,5 [/mm] und möchtet damit Wendepunkte berechnen, dabei handelt es sich doch aber weder um die 1. Ableitung noch um die 2. Ableitung die gleich Null gesetzt wird? Was habt ihr gerechnet?
Steffi
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Hallo Steffi21,
> Hallo mathepower, habe ich alles verlernt?
>
> f(x)=2*cos(x)-sin(2x)
>
> f'(x)=-2*sin(x)-2*cos(2x)
>
> f''(x)=-2*cos(x)+4*sin(2x)
>
> jetzt rechnet ihr
>
> [mm]0=sin^{2}(x)-0,5*sin(x)-0,5[/mm] und möchtet damit Wendepunkte
> berechnen, dabei handelt es sich doch aber weder um die 1.
> Ableitung noch um die 2. Ableitung die gleich Null gesetzt
> wird? Was habt ihr gerechnet?
Es ist
[mm]f'(x)=-2*sin(x)-2*cos(2x)[/mm]
Wendest Du jetzt an, daß
[mm]\cos\left(2x\right)=\cos^{2}\left(x\right)-\sin^{2}\left(x\right)=1-2*\sin^{2}\left(x\right)[/mm]
dann steht da:
[mm]f'(x)=-2*sin(x)-2*\left( \ 1-2*\sin^{2}\left(x\right) \ \right)[/mm]
[mm]\gdw f'(x)=4*\sin^{2}\left(x\right) \ \right)-2*\sin\left(x\right)-2[/mm]
[mm]\gdw f'\left(x\right)=4*\left( \ \sin^{2}\left(x\right) -\bruch{1}{2}*\sin\left(x\right)-\bruch{1}{2} \ \right)[/mm]
>
> Steffi
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Danke, Danke, alles klar, der Faktor 4, Steffi
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