Wendepunkte < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen Sie das Schaubild der Funktion f auf Wendepunkte.
f(x)=x+sinx ; [mm] x\in(0;2\pi) [/mm] |
Hallo zusammen,
bis jetzt habe ich folgendes gemacht:
die ersten 3 Ableitungen;
f '(x)=1+cosx
f ''(x)=-sinx
f '''(x)=-cosx
die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt:
f ''(x)=0; hier -sinx=0
sinx ist an den Stellen x1=0, [mm] x2=\pi [/mm] und [mm] x3=2\pi [/mm] 0.
(abgelesen vom Schaubild, Nullstellen)
Da 0 und [mm] 2\pi [/mm] Randstellen [mm] sind(x\in(0;2\pi) [/mm] ist Intervall) habe ich zunächst
[mm] \pi [/mm] untersucht.
Die hinreichende Bedingung für Wendepunkte:
f [mm] '''(x)\not=0
[/mm]
f '''(x)=-cos [mm] \pi [/mm] (und cosinus ist an der Stelle [mm] \pi [/mm] =-1)
dh erfüllt: für [mm] \pi [/mm] ist f '''(x) ungleich 0. Also habe ich einen Wendepunkt bei
[mm] (\pi/???) [/mm] wie bekomme ich hier für [mm] \pi [/mm] bei der Funktion f(x)=x+sinx den zugehörigen y-wert?
und wie untersuche ich jetzt auf randextrema?
kann mir bitte jemand helfen? danke im vorraus
mfg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Theoretix |
danke dir! nett, dass das so schnell ging! gruß
|
|
|
| |
|
aber noch was:
wenn ich [mm] \pi [/mm] jetzt in x+sinx einsetze erhalte ich doch:
[mm] \pi [/mm] + [mm] sin\pi!?
[/mm]
und was ist das jetzt für ein wert?sin von [mm] \pi [/mm] ist ja -1 dann stände da:
[mm] \pi-1...aber [/mm] damit ist die sache ja noch nicht erledigt oder?
gruß
|
|
|
| |
|
$ [mm] sin\pi [/mm] $ ergibt 0 und nicht -1
ult1m4t3
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
