Wendepunkt / Extremstellen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Hallo Leute,
habe folgende Funktion [mm] 4-\bruch{1}{3}*x³ [/mm]
Daraus ergibt sich -1/3³-4
Daraufhin habe ich folgende Ableitungen gebildet:
f1= -1x²
f2= -2
Den y Achsenabschnit habe ich schon bestimmt (-4)
Als Nullstelle habe ich 2,289... ( Die dritte Wurzel von 12 )
Wie bekomme ich aber den Wendepunkt sowie die Extremstellen raus?
Wendepunkt F2=0
Also -2=0 und dann ?
Extremstelle F1=0
Also -1x²=0 und dann ?
Bin für jeden Tipp dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mi 05.03.2008 | | Autor: | masa-ru |
Hallo Bart0815,
wie lautet genau die funktion ?
[mm] \bruch{4-1}{3x³ } [/mm] oder 4- [mm] \bruch{1}{3x³ } [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
der Ableitung nach zu urteilen
[mm] 4-\bruch{1}{3}x^3
[/mm]
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Die Funktion lautet 4-1/3*x³
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Hallöchen!
Also das Problem mit dem Wendepunkt ist ganz einfach, denn die 2. Ableitung heißt -2X. Dadurch kommt dann auch als X-Wert 0 raus. (Nur so als Tip: Falls deine 2. Ableitung wirklich mal nur eine Zahl ohne X sein sollte, gibt es keinen Wendepunkt.)
Dein 2. Problem mit der Extremstelle ist, dass du eine mögliche Extremstelle findest, nämlich X=0. Vom Rechenweg her richtig, doch nun musst du den Wert (X=0) in die 2. Ableitung einsetzen. Wenn 0 rauskommt, ist es ein sogenannter Sattelpunkt. Kommt etwas größer 0 raus, so ist es ein Tiefpunkt; bei kleiner 0 ist es ein Hochpunkt.
Ich hoffe ich habe alle deine Fragen geklärt und dass du den Weg verstanden hast.
Liebe Grüße, Melanie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Ah, ich hab bloß ein x vergessen, danke !!!!
Aber die Extremstelle ist mir noch nicht ganz klar
Wenn ich -1x²=0 habe, weiß ich, das ich das Ergebniss in die Grundformel einsetzen muss, aber wie Rechne ich dies aus ???
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Hallo,
du hast die 1. Ableitung gebildet:
[mm] f'(x)=-x^{2}
[/mm]
1. Ableitung Null setzen
[mm] 0=-x^{2}
[/mm]
diese Gleichung erfüllt nur die Null, somit liegt an der Stelle x=0 EVENTUELL ein Extrempunkt vor. überprüfe die 2. Ableitung an der Stelle x=0
f''(x)=-2x
f''(0)=-2*0=0
die hinreichende Bedingung für Extremstellen besteht aus zwei Teilen
f'(x)=0 und [mm] f''(x)\not=0 [/mm] was somit nicht erfüllt ist, deine Funktion besitzt also an der Stelle x=0 eine Sattelpunkt, sie hat eine horizontale Tangente an der Stelle x=0, die 3. Ableitung ist ungleich Null, -2,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Bart0815 |
Ah, danke hast mir echt geholfen !!
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