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Wendepunkt: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	22:39 Mo 20.05.2013
Autor:	maruschka7

Ich hab die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{10}x^5-\bruch{1}{2}x [/mm]
zu der ich eine Funktionsuntersuchung machen muss.
Ich versuche gerad den Wendepunkt heraus zufinden.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^4-\bruch{1}{2} [/mm]
[mm] f''(x)=2x^3 [/mm]
[mm] f'''(x)=6x^2 [/mm]

Ich setze die 2.Ableitung Null
[mm] 2x^3=0 [/mm]
x=0

Das Ergebnis sete ich in die 3.Ableitung
[mm] 6*0^2=0 [/mm]

Das heisst ich kann keine Aussage zum Wendepunkt machen.
Heisst das einfach nur es gibt keinen? Oder muss ich etwas weiter rechnen?

Bezug

Wendepunkt: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	23:15 Mo 20.05.2013
Autor:	meili

Hallo,
> Ich hab die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{10}x^5-\bruch{1}{2}x[/mm]
>  zu der ich eine Funktionsuntersuchung machen muss.
> Ich versuche gerad den Wendepunkt heraus zufinden.
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}x^4-\bruch{1}{2}[/mm]
>  [mm]f''(x)=2x^3[/mm]
>  [mm]f'''(x)=6x^2[/mm]

>
> Ich setze die 2.Ableitung Null
>  [mm]2x^3=0[/mm]
>  x=0

>
> Das Ergebnis sete ich in die 3.Ableitung
> [mm]6*0^2=0[/mm]

>
> Das heisst ich kann keine Aussage zum Wendepunkt machen.
> Heisst das einfach nur es gibt keinen? Oder muss ich etwas
> weiter rechnen?

Es heißt, dass dieses Kriterium in diesen Fall nicht funktioniert.
Wenn die 2. Ableitung in x=0 das Vorzeichen wechselt, ist ein Wende-
punkt an dieser Stelle vorhanden.
Siehe

Wendepunkt
Oder Du nimmst das hinreichende Kriterium unter Verwendung weiterer
Ableitungen:
Weitere Ableitungen bilden und Wert an der Stelle x=0 berechnen.
Ist es eine ungerade Ableitung für die der Wert ungleich Null wird,
ist es ein Wendepunkt.

Gruß
meili