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Hi,
kennt jemand eine Seite wo die Beweise für alle Rechengesetze der Boolischen Algebra aufgeführt sind? Die Gesetze ansich sind ja überall zu finden, nur die Beweise dafür hab ich nirgendwo gefunden. Teilweise hab ich zwar einzelnes über google in irgendwelchen pdf-Dateien gefunden, aber nicht wirklich viel. Bevor ich es selbst versuche und hier wegen jedem Gesetz nachfrage wollte ich mir erst mal die Beweise ansehen und versuchen das zu verstehen.
Auch im Wickipedia wo ich es als erstes vermutete kein Beweis, sondern nur ein Kochrezpt zur Benutzung:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativgesetz
Gruß
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Mo 04.10.2004 | | Autor: | andreas99 |
Hi,
sorry für die Form der Frage. Der Betreff sollte "Boolesche Algebra - Beweise" lauten. Außerdem ist der Link kaputt. Ich kann es leider momentan nicht ändern, weil matheraum mich irgendwie nicht einlogen lässt. Entschuldigung!
Gruß
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Andreas!
> Hi,
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> sorry für die Form der Frage. Der Betreff sollte "Boolesche
> Algebra - Beweise" lauten. Außerdem ist der Link kaputt.
> Ich kann es leider momentan nicht ändern, weil matheraum
> mich irgendwie nicht einlogen lässt. Entschuldigung!
>
Das mit dem Betreff ist nicht so tragisch. Das nächste mal vielleicht etwas Aussagekräftigeres, damit wir die Frage schnell einordnen können. Den Link habe dich dir repariert. ^^
Gruß Micha
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Andreas!
Ich weiss nicht ob sich überhaupt jemand die Mühe macht, das alles aufzuschreiben! Wir haben das damals über Wahrheitstafeln bewiesen und z.B. beim Assoziativgesetz hast du [mm] $2^3 [/mm] = 8$ Zeilen und sieben Spalten : [mm]a,b,c, (a \wedge b) , (b \wedge c), ( (a\wedge b) \wedge c), (a \wedge (b \wedge c))[/mm]
usw.
Mit den Wahrheitstafeln lässt sich das beweisen ist aber wie gesagt ne Menge Schreibarbeit.
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Mo 04.10.2004 | | Autor: | SirJective |
> kennt jemand eine Seite wo die Beweise für alle
> Rechengesetze der Boolischen Algebra aufgeführt sind?
Fuer den verallgemeinerten Begriff der booleschen Verbandes (siehe Wikipedia, boolesche Algebra) wird das Assoziativgesetz fuer die beiden zweistelligen Verknuepfungen als Axiom vorausgesetzt.
Natuerlich muss man, um die boolesche Logik in diesem Sinne eine boolesche Algebra nennen zu koennen, nachweisen dass sie diese Axiome erfuellt. Wie Hathoman bereits schrieb, lassen sie sich alle ueber Wahrheitstafeln beweisen.
> Auch im Wickipedia wo ich es als erstes vermutete kein
> Beweis, sondern nur ein Kochrezpt zur Benutzung:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativgesetz
In der Wikipedia ("wiki", hawaiianisch "schnell") steht derzeit nur, was das Assoziativgesetz ist, nicht wie man es beweist. Das ist auch logisch, denn der Beweis haengt ja davon ab, welche Verknuepfung man hat. Und die Beweise fuer verschiedene Verknuepfungen unterscheiden sich z.T. sehr stark.
Nebenbei ist die Wikipedia eigentlich kein Lehrbuch, sondern eine Enzyklopaedie (oder sollte mal eine werden *g*). Im Brockhaus erwartest du ja auch keine Beweise. 
Gruss,
SirJective
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> Fuer den verallgemeinerten Begriff der booleschen Verbandes
> (siehe Wikipedia, boolesche Algebra) wird das
> Assoziativgesetz fuer die beiden zweistelligen
> Verknuepfungen als Axiom vorausgesetzt.
>
> Natuerlich muss man, um die boolesche Logik in diesem Sinne
> eine boolesche Algebra nennen zu koennen, nachweisen dass
> sie diese Axiome erfuellt. Wie Hathoman bereits schrieb,
> lassen sie sich alle ueber Wahrheitstafeln beweisen.
Hm, ok vielleicht hab ich die Aufgabe dann falsch interpretiert. Hier nochmal der Orginaltext der Aufgabe:
"Man führe genaue Beweise für die Rechengesetze in der Booleschen Algebra aller Teilmengen einer Menge M."
Das "aller Teilmengen einer Menge M" hat mich ansich schon nervös gemacht. Zudem ist da noch eine weitere Aufgabe über den Beweis für Äquivalenzen von Mengen. Bisher konnte ich diese graphisch und nur teilweise rechnerisch zeigen. Ich vermute das Verständnis der oben gezeigten Aufgabe würde mir auch dort weiterhelfen. Aber dazu später in einem anderen Thread sobald das hier erledigt ist...
Gruß
Andreas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mi 06.10.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Andreas!
Wenn ihr nachweisen sollt, dass die Potenzmenge [mm] ${\cal P}(M)$ [/mm] einer Menge $M$ mit der üblichen Durchschnitts-, Vereinigungs- und Komplementsbildung eine Boolsche Algebra bildet, dann musst du doch so Gesetze wie
$A [mm] \cap [/mm] B = B [mm] \cap [/mm] A$
für zwei Teilmengen $A$ und $B$ von $M$ nachweisen. Das machst du am besten so: Nehme dir eine Element von $A [mm] \cap [/mm] B$, überlege dir, was das heißt, forme die Aussage um und schließe, dass daher das Element auch in $B [mm] \cap [/mm] A$ liegt. Anschließend machst du es andersherum.
In diesem Fall kann man beides auf einmal machen:
$x [mm] \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \Leftrightarrow [/mm] [(x [mm] \in [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] B)] [mm] \Leftrightarrow [/mm] [(x [mm] \in [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (x [mm] \in [/mm] A)] [mm] \Leftrightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] B [mm] \cap [/mm] A$.
Auf dem Niveau gehen alle Beweise. Versuche es doch mal!
Liebe Grüße
Julius
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