Welche Regel? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Integrieren Sie: [mm] \integral\bruch{1}{e^x+1} [/mm] dx |
Hallo!
Ich soll die Stammfunktion bestimmen und weiß nicht wie cih da rangehen soll.
Ich seh da weder eine Ableitung einer Funktion, weder PBZ oder irgendwas
zum Substituieren.
Wäre froh über einen Ansatz.
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Hallo EPaulinchen,
m.E. bietet sich die Substitution [mm] $u:=e^x+1$ [/mm] an
[mm] \Rightarrow e^x=u-1\Rightarrow x=\ln(u-1)\Rightarrow \frac{dx}{du}=.....
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] dx=....
Das alles mal ersetzen und dann ne Partialbruchzerlegung.
Das führt zu zwei "leicht" zu bestimmenden Integralen.
Probier's mal soweit du kommst, wenn du noch Fragen hast, dann ran 
Nicht vergessen, am Schluss zu resubstituieren!!
LG
schachuzipus
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Ich hab jetzt
-ln [mm] |e^x+1| [/mm] + [mm] ln|e^x| [/mm] + C raus.
Ist das jetzt so richtig?
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Hallo nochmal,
> Ich hab jetzt
> -ln [mm]|e^x+1|[/mm] + [mm]ln|e^x|[/mm] + C raus.
> Ist das jetzt so richtig? ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Bingo, aber zwei Sachen dazu:
Die Betragsstriche kannste ja weglassen, denn die e-Fkt ist ja durchweg positiv.
Und zweitens: was ist [mm] \ln(e^x)? [/mm]
Aber passt alles - ist nur Kosmetik
LG
schachuzipus
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Na ja [mm] ln(e^x) [/mm] ist wieder x.
Aber danke für deine Hilfe. :)
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