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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich möchte noch ein paar Übungen machen
[mm] \integral [/mm] tan x * [mm] \bruch{1}{cos^{2}x}
[/mm]
Substitution: Doch wie sehe ich ob tan x oder [mm] \bruch{1}{cos^{2}x} [/mm] oder [mm] cos^{2}?
[/mm]
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
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> Ich möchte noch ein paar Übungen machen
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> [mm]\integral[/mm] tan x * [mm]\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm]
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> Substitution: Doch wie sehe ich ob tan x oder
> [mm]\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm] oder [mm]cos^{2}?[/mm]
Das siehst Du, wenn Du [mm]\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm] etwas anderst schreibst:
[mm]\bruch{1}{cos^{2}\left(x\right)}=\bruch{\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)}{\cos^{2}\left(x\right)}=\tan^{2}\left(x\right)+1[/mm]
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also ich schreibe
[mm] \integral [/mm] (tan x) [mm] *(tan^{2} [/mm] x + 1) = [mm] \integral tan^{3} [/mm] x + tan x
Aber jetzt habe ich ja eine Addition also [mm] \integral tan^{3} [/mm] x + [mm] \integral [/mm] tan x
[mm] \integral [/mm] tan = - ln cos x
[mm] tan^{3} [/mm] x
u = tan x
[mm] \integral u^{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} u^{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] tan x ^{4}
Zusammen:
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] tan x ^{4} - ln cos x
Da stimmt wohl ziemlich viel nicht
Danke
Gruss DInker
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> Hallo
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> Also ich schreibe
>
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> [mm]\integral[/mm] (tan x) [mm]*(tan^{2}[/mm] x + 1) = [mm]\integral tan^{3}[/mm] x +
> tan x
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> Aber jetzt habe ich ja eine Addition also [mm]\integral tan^{3}[/mm]
> x + [mm]\integral[/mm] tan x
>
> [mm]\integral[/mm] tan = - ln cos x
>
> [mm]tan^{3}[/mm] x
> u = tan x
> [mm]\integral u^{3}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4} u^{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] tan x
> ^{4}
>
> Zusammen:
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm] tan x ^{4} - ln cos x
>
> Da stimmt wohl ziemlich viel nicht
>
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> Danke
> Gruss DInker
dir fehlte wohl eher noch die info, dass [mm] tan^2(x)+1 [/mm] die ableitung von tan(x) ist
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Ich zeige Dir mal wieder eine Alternative ... es geht auch so:
[mm] $$\blue{\tan(x)}*\bruch{1}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}}*\bruch{1}{\cos^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos^3(x)}$$
[/mm]
Substituiere nun $u \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
Irgendwo stockts....
Wieso gerade? U = cos x
dx = - [mm] \bruch{du}{sin x}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{sin x}{u^{3}}*( [/mm] - [mm] \bruch{du}{sin x}) [/mm] = [mm] \integral [/mm] - [mm] u^{-3} [/mm] du = [mm] \bruch{1}{2u^{2}} [/mm] du = [mm] \bruch{1}{2cos x^{2}} [/mm] + C
Wo klemmts?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Stimmt alles!
Gruß
Loddar
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