Wegintegral 2. Art < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 01.09.2008 | | Autor: | Kulli1 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Wegintegral 2. Art I= [mm] \integral_{}^{}{f dz} [/mm] für
f(x,y) = [mm] \bruch{1}{x²+y²}\vektor{-y \\ x}
[/mm]
entlang des Randes C:= [mm] \partial [/mm] V von
V = ( (x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | |x| [mm] \le [/mm] 1, [mm] |y|\le [/mm] 1 ). |
Hallo,
leider macht bin ich mir nicht sicher wie man folgende Aufgabe angeht.
Den Rand hab ich mit verschiedenen Wegen parametrisiert:
[mm] \gamma_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] + t [mm] \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
[mm] \gamma_{2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 0}
[/mm]
[mm] \gamma_{3} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
[mm] \gamma_{4} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 0}
[/mm]
Ich weiss auch dass man das Wegintegral 2.Art mit [mm] \integral_{\gamma}^{}{ dt} [/mm] rechnet.
Kann ich nun alle Einzelergebnisse einfach addieren ?
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Hallo Kulli1,
> Berechnen Sie das Wegintegral 2. Art I= [mm]\integral_{}^{}{f dz}[/mm]
> für
>
> f(x,y) = [mm]\bruch{1}{x²+y²}\vektor{-y \\ x}[/mm]
>
> entlang des Randes C:= [mm]\partial[/mm] V von
>
> V = ( (x,y) [mm]\in \IR^{2}[/mm] | |x| [mm]\le[/mm] 1, [mm]|y|\le[/mm] 1 ).
> Hallo,
>
> leider macht bin ich mir nicht sicher wie man folgende
> Aufgabe angeht.
>
> Den Rand hab ich mit verschiedenen Wegen parametrisiert:
>
> [mm]\gamma_{1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm] + t [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\gamma_{2}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\gamma_{3}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm]
>
> [mm]\gamma_{4}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ -1}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ 0}[/mm]
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> Ich weiss auch dass man das Wegintegral 2.Art mit
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{ dt}[/mm]
> rechnet.
>
> Kann ich nun alle Einzelergebnisse einfach addieren ?
Ja, zuerst alle Weginterale über die einzelnen Wege ausrechnen,
und dann addieren.
Gruß
MathePower
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