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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Idale |
| Aufgabe | Ein Körper befindet sich anfangs in der Höhe h0 und erhöht seine Geschwindigkeit v nach oben
1) Bestimme die aktuelle Höhe in Abhängigkiet der Zeit t.
2) Zu welchem Zeitpunkt ist die maximale Höhe erreicht? |
Hi,
aus irgendeinem Grunde komme ich mit dieser (recht abstrakten) Aufgabe nicht klar.
An sich brauch man ja die Formel für die gleichmäßige beschleunigte Bewegung: h(t) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a*t² + v0*t + S0; v(t) = at + v0
Da v0 = 0 bleibt ja dann nur noch h(t) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a*t² + S0; v(t) = at übrig.
Zum 2.Teil der Aufgabe hab ich aber keinen Plan. Ist bestimmt total simple, aber ich check es nicht. Jemand ne Idee?
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du kannst zunächst sagen, dass a=-g ist! Denn es wirkt ja die Erdebschleunigung, die nach unten zeigt, deshlab das "-".
> Ein Körper befindet sich anfangs in der Höhe h0 und erhöht
> seine Geschwindigkeit v nach oben
>
> 1) Bestimme die aktuelle Höhe in Abhängigkiet der Zeit t.
> 2) Zu welchem Zeitpunkt ist die maximale Höhe erreicht?
> Hi,
>
> aus irgendeinem Grunde komme ich mit dieser (recht
> abstrakten) Aufgabe nicht klar.
>
> An sich brauch man ja die Formel für die gleichmäßige
> beschleunigte Bewegung: h(t) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] a*t² + v0*t +
> S0;
>v(t) = at + v0
Die Gleichungen stimmen.
>
> Da v0 = 0
Nein. Das stimmt nicht. Es heißt doch: Er erhöht seine Geschwindigkeit nach oben. Wenn [mm] $v_0=0$, [/mm] dann würde das Objekt ja gar nicht nach oben fliegen, sondern direkt runterfallen. Stell dir nen Ball vor, den du in der Höhe h hälst. Dann lässt du ihn los, also [mm] $v_0=0$. [/mm] Was passiert? Richtig, er fliegt nicht nach oben.
bleibt ja dann nur noch h(t) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] a*t²
> + S0; v(t) = at übrig.
Das ist leider falsch. Du musst den [mm] $v_0$ [/mm] Term da stehen lassen!
>
>
> Zum 2.Teil der Aufgabe hab ich aber keinen Plan. Ist
> bestimmt total simple, aber ich check es nicht. Jemand ne
> Idee?
Was gilt denn, wenn der Körper ganz oben ist? Nun, ich gebe dir zwei Herleitungen:
1) h(t) ist die Funktion der Höhe von der Zeit. Wenn das Objekt am höchsten ist, liegt doch ein Extremum vor! Also h'(t)=0. An der Form der Parabel weist du schon, ob Hoch oder Tiefpunkt.
2) Das Objekt hat am höchsten Punkt die Geschwindigkeit von 0. Hätte es eine Gechwindigkeit größer 0, so würde es weiter nach oben fliegen, das widerspricht dem höchsten Punkt. Hätte es eine Geshcwindigkeit kleiner 0, so würde es wieder nach unten fliegen, das widerspricht auch dem höchsten Punkt.
Nun, also kannst du v(t) hernehmen und Null setzen.
Die beiden Gedanken sind völlig die selben Gedanken, da [mm] h'(t)=v_y(t) [/mm] gilt! Die Zeitliche Ableitug eines Ortes ist die Geschwindigkeit! Hier sieht man schön, dass sich der Kreis der Gedanken geschlossen hat.
Jetzt bist du wieder dran.
LG
Kroni
>
> MFG
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