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| Aufgabe | Berechnen Sie den Leiterstrom der folgenden Schaltung:
Ein Verbraucher mit P=80W, cos(phi)=(0,6) kapazitiv, ist an ein Netz mit 400V Außenleiterspannung, zwischen L2 und N angeschlossen. |
Hallo,
ich bin die Aufgabe so angegangen:
Wenn die Außenleiterspannung bei 400V liegt, dann liegt der Verbraucher wenn er zwischen L2 und N liegt an [mm] \bruch{400}{\wurzel{3}} [/mm] = 231V mit einem Winkel von -120°.
Mit der Formel P = U*I*cos(phi) wollte ich dann den Strom berechnen.
Umgestellt nach I:
I= [mm] \bruch{P}{U*cos(phi)}
[/mm]
I= [mm] \bruch{80W}{231V(-120 Grad) *0,6}
[/mm]
I= 0,577A (Winkel???)
Der Betrag ist richtig, aber ich verstehe nicht, wie ich auf den in der Musterlösung angegebenen Winkel von -66,9° kommen soll.
Kann mir da jemand helfen?
Gruß
markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 Fr 10.09.2010 | | Autor: | GvC |
Ein kapazitiver Strom eilt der Spannung vor. Wenn die Spannung eine Phasenlage von -120° hat, musst Du den Verschiebungswinkel zwischen Strom und Spannung, der ja angegeben ist mit arccos0,6 = 53,1°, dazuzählen, um den Stromwinkel zu erhalten.
-120°+53,1° = -66,9°
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:21 Sa 11.09.2010 | | Autor: | Calli |
Hallo markus, 2 Fragen:
• Wieso soll die Phase von [mm] L_2 $\varphi_2=- 120^{o} [/mm] $ sein ?
• Warum rechnest Du nicht komplex ?
Ich meine, dass die Phase von [mm] U_2 [/mm] bzw. [mm] L_2 [/mm] +120° ist.
Der Strom hat - bezogen auf [mm] L_2 [/mm] - den Phasenwinkel [mm] $\varphi_I=-53,1^{o} [/mm] $ (kapazitive Last).
$P=U [mm] *e^{j\varphi_2}*I* e^{j\varphi_I}$
[/mm]
$I = ...$
Ciao Calli
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Die Winkel hat der Prof. einfach so festgelegt
$ [mm] L_1 [/mm] $ $ [mm] \varphi_2= 0^{o} [/mm] $
$ [mm] L_2 [/mm] $ $ [mm] \varphi_2=- 120^{o} [/mm] $
$ [mm] L_3 [/mm] $ $ [mm] \varphi_2=- 240^{o} [/mm] $
Wie soll die Lösung denn aussehen wenn man komplex rechnet? Wenn ich in die Formel $ P=U [mm] \cdot{}e^{j\varphi_2}\cdot{}I\cdot e^{j\varphi_I} [/mm] $
einsetze, komme ich nicht einmal mehr auf den richtigen Betrag des Stromes.
I = [mm] \bruch{P}{u \cdot{}e^{j\varphi_2}}
[/mm]
I = [mm] \bruch{80W}{231V \cdot{}e^{j\varphi_-120}}
[/mm]
= 0,346A [mm] e^{j\varphi 120}
[/mm]
Gruß
markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Sa 11.09.2010 | | Autor: | GvC |
Hier geht jetzt aber einiges durcheinander, sowohl bei Calli, der statt der üblichen Phasenfolge 1-2-3 willkürlich die Phasenfolge 1-3-2 festgelegt hat (das kann man machen, muss nur sicherstellen, dass alle anderen in der weltweiten Wissenschaftler-Gemeinde davon wissen) als auch bei student87, dem nicht bewusst ist, dass das Produkt aus Spannung und Strom nicht die Wirkleistung P, sondern die Scheinleistung S ist, wobei es im Komplexen bei ihm noch krauser zugeht. Im Komplexen gilt:
[mm]\underline{S} = \underline{U}*\underline{I}^\divideontimes[/mm]
Komplexe Scheinleistung ist das Produkt aus komplexer Spannung und konjugiert komplexem Strom. Dabei sind Wirk- und Blindleistung der Real- und der Imaginärteil der komplexen Scheinleistung. Die für diese Aufgabe interessierende Wirkleistung ist also
P = [mm] Re\left( \underline{U_2}*\underline{I_2}^\divideontimes\right) [/mm] = [mm] Re\left( U_2*e^{j\varphi_{u_2}}*I_2*e^{-j\varphi_{i2}}\right)= Re\left( U_2*I_2*e^{j(\varphi_{u_2}-\varphi_{i2})}\right)
[/mm]
Dabei ist in der Aufgabenstellung gegeben: [mm] \varphi_{u_2}-\varphi_{i2} [/mm] = arccos(0,6) = -53,1°
Wenn man das in die Gleichung für P einsetzt, erhält man
P = [mm] U_2*I_2*cos(-53,1°) [/mm] = [mm] U_2*I_2*0,6
[/mm]
[mm] I_2 [/mm] = [mm] \bruch{P}{U_2*0,6}
[/mm]
Das ist genau das Ergebnis, das student87 schon zuvor etwas einfacher ermittelt hatte, und was offenbar auch mit der Musterlösung übereinstimmt.
Der Stromwinkel ergibt sich aus dieser Gleichung (s.o.)
[mm] \varphi_{u_2}-\varphi_{i2} [/mm] = arccos(0,6) = -53,1°
[mm] \varphi_{i_2} [/mm] = [mm] \varphi_{u_2} [/mm] + 53,1° = -120° + 53,1° = -66,9°
Das ist genau dieselbe Überlegung, wie ich sie in meinem ersten Beitrag bereits angestellt habe, diesmal nur in die ganz strenge formelmäßige Herleitung gebettet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Sa 11.09.2010 | | Autor: | student87 |
jetzt hab ich es kapiert ;)
danke!
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