Wechselstrom mit Komplexezahl < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Sa 14.06.2008 | | Autor: | DannyL |
| Aufgabe | Berechnung einfacher Wechselstromkreise
mit Ohm'schen Wiederstand
Gegeben U(t) = û * sinwt (w = kleines omega)
Gesucht i(t) |
Mein Rechenweg:
mit komplexrechnung
[mm] \underline{u} [/mm] = û * [mm] e^{jwt}
[/mm]
nach ohmsches gesetzt
[mm] \underline{i} [/mm] = [mm] \underline{u} [/mm] / R = û/R * [mm] e^{jwt} [/mm] = î * [mm] e^{jwt}
[/mm]
jetzt das Problem und zwar die Rückumwandlung mit Imaginäranteil:
i(t) = Im { [mm] \underline{i} [/mm] }
i(t) = Im {î * coswt + j * î * sinwt}
laut buch, ist jetzt sinwt der imaginär anteil
also folgt --> i(t) = î * sinwt
Warum nehme ich sinwt warum nicht coswt?
in dem buch folgen beispiele in denen mal cosinus mal sinus hergenommen wird ohne genaue beschreibung warum!
danke schon mal im voraus
gruß danny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Sa 14.06.2008 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
e^{iwt} ist coswt+isinwt im Prinzip ist also die komplexe Schreibweise nur ne Vereinfachung. dabei ist willkürlich, ob man den Imaginärteil, oder den Realteil als das physikalisch "eigentliche" Objekt nimmt.
wegen des Anfangs, t $ \underline{u} $=û*sinwt ist es hier der Imaginärteil.
Da jetzt bei Division durch ne Reelle Zahl sich nichts ändert, muss auch I der Realteil sein.
anders, wenn du etwa einen Induktiven Widerstand X=i*w*L hast, dann hast du
$ \underline{i} =û/iwL*e^{iwt}=-i*û/wLe^{iwt}=û/wL*e^{iwt-\pi/2)$
oder û/wL*(sinwt-icoswt)
Wieder I (wie U) der Imaginärteil, also I=-û/wL*coswt
Kurz, du musst dich festlegen, welchen Teil du als deine messgröße betrachtest, und dann sind alle daraus abgeleiteten entsprechen .
Man kann das auch anders ausdrücken: division dur R ändert die Phase nicht, Division durch i ändert die Phase um -\pi/2, Multiplikation mit i ändert die Phase um +\pi/2
Gruss leduart
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