Was heißt K hoch Kreuz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K ein Körper und K[X] der Ring der Polynome mit Koeffizienten in K. Zeigen Sie: K[X]× =
K×.
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Hallo!
Ich weiß leider nicht so richtig, was dieses hochgestellte Kreuz bedeuten soll. Leider helfen mir die Sätze aus unserer Vorlesung dabei relativ wenig. Hoffe, hier kann mir jemand weiterhelfen mit einem Tipp, wie man diese Aufgabe angehen könnte.
Vielen Dank und Viele Grüße, rosahubert
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Das Kreuz bezeichnet die Menge der sogenannten Einheiten des Ringes. Das sind also alle Elemente, die ein multiplikatives Inverses haben. Auf Deutsch heißt das, was du zeigen sollst, also:
Zeige, daß nur die konstanten Polynome ungleich Null multiplikative Inverse im Polynomring besitzen (die Betonung liegt auf "nur").
Anschaulich: Durch Polynome von einem Grad größer oder gleich 1 kann man nicht dividieren, ohne den Polynombereich zu verlassen.
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