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| Aufgabe 1 | | Bei einer Serviceeinrichtung wird man mit Wahrscheinlichkeit 1/4 sofort bedient oder man hat eine auf dem Intervall (0,20] uniform verteilte Wartezeit. Bestimmen und zeichnen Sie die Verteilungsfunktion. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wartet man noch mindestens weitere 5 Minuten, wenn man bereits 10 Minuten gewartet hat? |
| Aufgabe 2 | | Bestimmen Sie für die Wartezeit X den Mittelwert und d ie Streuung. |
OK, die Verteilungsfunktion zu zeichnen ist einfach. Ich habe zwei Punkte (0,0.25) und (20,1), die durch ein Gerade verbunden werden.
[mm] F(x)=\left\{\begin{matrix}
\bruch{0,75}{20}*x+0,25, & 0 \le x \le 20 \\
1, & x > 20
\end{matrix}\right.
[/mm]
Doch wie kann ich die gesuchte Wahrscheinlichkeit ausrechnen? Brauche ich dazu die Bayes-Formel?
Mittelwert und Streuung müsste einfach sein.
E(x) = µ = 0 * 0,25 + [mm] \integral_{0}^{20} [/mm] x * [mm] \bruch{0,75}{20} \, [/mm] dx = [mm] \bruch{0,75 * 20^2}{20} [/mm] = 15
Var(x) = [mm] \integral_{0}^{20} x^2 [/mm] * [mm] \bruch{0,75}{20} \, [/mm] dx - [mm] 15^2 [/mm] = 75
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Oh Nein, ich habe mich verrechnet und vergessen durch 2 zu teilen.
Der Mittelwert ist 7,5 und die Varianz 43,75. Die Wurzel aus der Varianz ergibt dann die Streuung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Di 02.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
Jetzt erst die Mitteilung gelesen. Ja, so stimmt es dann.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Di 02.03.2010 | | Autor: | Cybrina |
Hallo,
> OK, die Verteilungsfunktion zu zeichnen ist einfach. Ich
> habe zwei Punkte (0,0.25) und (20,1), die durch ein Gerade
> verbunden werden.
>
> [mm]F(x)=\left\{\begin{matrix}
\bruch{0,75}{20}*x+0,25, & 0 \le x \le 20 \\
1, & x > 20
\end{matrix}\right.[/mm]
Ja.
> Doch wie kann ich die gesuchte Wahrscheinlichkeit
> ausrechnen? Brauche ich dazu die Bayes-Formel?
Da würde ich einfach argumentieren: Wenn du schon 10 Minuten gewartest hast, musst du noch 0 bis 10 Minuten warten. Und auf dem Intervall ist die Wkt. gleichverteilt. D.h. die Wkt, dass du 5 bis 10 Minuten noch warten musst, ist 0,5.
> Mittelwert und Streuung müsste einfach sein.
Ach ja? ;)
> E(x) = µ = 0 * 0,25 + [mm]\integral_{0}^{20}[/mm] x *
> [mm]\bruch{0,75}{20} \,[/mm] dx = [mm]\bruch{0,75 * 20^2}{20}[/mm] = 15
>
> Var(x) = [mm]\integral_{0}^{20} x^2[/mm] * [mm]\bruch{0,75}{20} \,[/mm] dx -
> [mm]15^2[/mm] = 75
Die Formeln sehen zwar nicht schlecht aus. Aber findest du nicht auch, dass eine Varianz von 75 bisl groß ist, wenn es um ein Intervall mit Länge 20 geht?
Du hast nen Fehler beim Intergrieren gemacht, bzw. beim Stammfunktion ermitteln. Da war doch immer noch was mit sonem Faktor, den man vorziehen muss...
Grüße,
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