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| Aufgabe | | Die Folge [mm] {a_{n}} [/mm] n=0,1,2,... genügt der Rekursion [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4-a_{n}} [/mm] . Finden Sie alle [mm] a_{0} [/mm] für welche die Folge konstant ist. |
Hallo,
die Folge ist ja konstant, wenn alle Glieder gleich sind. Z.B: 1,1,1,1,1,...
Aber ich hab keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll..
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Hi, christoph,
Der Ansatz lautet natürlich: [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
Also: [mm] \bruch{3}{4-a_{n}} [/mm] = [mm] a_{n} [/mm]
Das formst Du nun so um, dass daraus eine quadratische Gleichung in [mm] a_{n} [/mm] entsteht - und die kannst Du sicher lösen!
(Zum Vergleich: Ich kriege raus: [mm] a_{n}_{1} [/mm] = 1; [mm] a_{n}_{2} [/mm] = 3.)
mfG!
Zwerglein
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ok, danke. auf die ergebnisse komme ich jetzt auch, aber ich versteh irgendwie gar nicht so richtig was in der aufgabe gesucht ist, bzw was da gemacht werden soll und wieso man die so löst?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christoph!
Zwerglein schrieb doch bereits: [mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n$ [/mm] .
Das heißt in Worten, dass das Nachfolgeglied [mm] $a_{n+1}$ [/mm] dem Vorgänger [mm] $a_n$ [/mm] entspricht.
Gruß
Loddar
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Falls Du irritiert bist, dass da zwei [mm] a_n [/mm] gefunden sind, wo doch [mm] a_0 [/mm] gesucht war: wenn die Folge konstant ist und alle [mm] a_k=a_n, [/mm] wie groß ist dann wohl [mm] a_0?
[/mm]
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ist [mm] a_{0} [/mm] dann 1 und 3?
steh [mm] a_{0} [/mm] für die werte die ich für [mm] a_{n} [/mm] einsetzen muss um eine konstante folge zu bekommen?
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Hi, christoph,
> ist [mm]a_{0}[/mm] dann 1 und 3?
> steh [mm]a_{0}[/mm] für die werte die ich für [mm]a_{n}[/mm] einsetzen muss
> um eine konstante folge zu bekommen?
Es gibt unter den vielen Folgen, die durch die Rekursionsformel
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4-a_{n}}
[/mm]
gegeben sind,
genau ZWEI, die konstant sind, und zwar:
(1) [mm] a_{0} [/mm] = 1; [mm] a_{1} =\bruch{3}{4-a_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4-1} [/mm] = 1; [mm] a_{2} [/mm] = ... = 1; usw.
und
(2) [mm] a_{0} [/mm] = 3; [mm] a_{1} =\bruch{3}{4-a_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4-3} [/mm] = 3; [mm] a_{2} [/mm] = ... = 3; usw.
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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ja!
vielen Dank für die Mühe! :)
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