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| Aufgabe | Aus einer Urne mit zehn Kugeln sollen drei Kugeln gezogen werden. Dabei soll die Reihenfolge der Kugeln beachtet werden. Es soll die Anzahl der Möglichkeiten bestimmt werden.
a) Erforschen Sie den Unterschied der beiden Situationen.
(1) Die Kugeln tragen die Nummern 1 bis 10.
(2) Die Kugeln sind nicht nummeriert, aber es sind vier blaue und sechs rote Kugeln in der Urne.
b) Jetzt sollen alle zehn Kugeln unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden.
Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es dann jeweis für beide Situationen? |
Ich nehme an, dass "ohne Zurücklegen" gemeint ist.
b)(1) Es gibt [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] Möglichkeiten mit n = 10 und k = 3
b)(2) [mm] p_{blau} [/mm] = 0,4 und [mm] p_{rot} [/mm] = 0,6.
"ohne Zurücklegen" und "Reihenfolge wichtig":
ich kenne hierfür keine Formel, in der die Wahrscheinlichkeiten
[mm] p_{blau} [/mm] = 0,4 und [mm] p_{rot} [/mm] = 0,6 vorkommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mo 27.05.2024 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Aus einer Urne mit zehn Kugeln sollen drei Kugeln gezogen
> werden. Dabei soll die Reihenfolge der Kugeln beachtet
> werden. Es soll die Anzahl der Möglichkeiten bestimmt
> werden.
> a) Erforschen Sie den Unterschied der beiden Situationen.
> (1) Die Kugeln tragen die Nummern 1 bis 10.
> (2) Die Kugeln sind nicht nummeriert, aber es sind vier
> blaue und sechs rote Kugeln in der Urne.
> b) Jetzt sollen alle zehn Kugeln unter Beachtung der
> Reihenfolge gezogen werden.
> Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es dann jeweis
> für beide Situationen?
> Ich nehme an, dass "ohne Zurücklegen" gemeint ist.
Ich auch.
>
> b)(1) Es gibt [mm]\bruch{n!}{(n-k)!}[/mm] Möglichkeiten mit n = 10
> und k = 3
Gemeint ist wohl a)(1), dann ist das so richtig.
>
> b)(2) [mm]p_{blau}[/mm] = 0,4 und [mm]p_{rot}[/mm] = 0,6.
Hier geht es dann wohl auch um a)(2). Da ist aber nicht nach Wahrscheinlichkeiten, sondern nach Möglichkeiten gefragt. Da kann man sich z. B. einfach eine Liste machen: 0mal blau, 1mal blau, 2mal blau, 3mal blau. Das sollte 8 Möglichkeiten ergeben.
Jetzt b)(1): Dann ist k = 10, und es ergeben sich die Permutationen von 10 Elementen.
b)(2) könnte ich zur Not auch durch eine Liste beikommen. Aber ich kann mir auch überlegen, das ich nur die 4 blauen Kugeln irgendwie auf die 10 Plätze verteilen muß. Also wähle ich 4 Plätze aus den 10 Plätzen ohne Zurücklegen und ohne Reihenfolge aus, das gibt mir die Möglichkeiten.
> ich kenne hierfür keine Formel, in der die
> Wahrscheinlichkeiten
>
> [mm]p_{blau}[/mm] = 0,4 und [mm]p_{rot}[/mm] = 0,6 vorkommen.
Nach Wahrscheinlichkeiten ist nirgends gefragt.
Gruß Dieter
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