Wahrscheinlichkeitsverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 So 28.12.2008 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | Meine Frage ist:
ZEIGE; DASS D²(x) AUCH NACH DER FORMEL D²(x) =∑i=1nxi2⋅p(xi)-ε(x)2
Ich weiß leider nicht wie ich das zeigen soll. |
:D Ich kann das nicht. Wer kann mir helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 So 28.12.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
meinst du [mm] $D^2(x) [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^n x_i^2 p(x_i)-\epsilon^2(x_i)$? [/mm] Und wie ist D bzw [mm] $D^2$ [/mm] definiert?
Gruß, zetamy
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 11:29 Fr 02.01.2009 | | Autor: | MissMaro |
| Aufgabe | Meine Frage ist:
ZEIGE; DASS D²(x) AUCH NACH DER FORMEL D²(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] xi² * p(x1) - ε (x)² |
> Hallo,
>
> meinst du [mm]D^2(x) = \sum_{i=1}^n x_i^2 p(x_i)-\epsilon^2(x_i)[/mm]?
> Und wie ist D bzw [mm]D^2[/mm] definiert?
>
> Gruß, zetamy
Ich weiß nicht welche gleichung richtig ist.
Und keine ahnung wie D³ definiert ist.
Davor hatten wir sowas gemacht.
Im Unterricht hatten wir ein Beispiel, vielleicht hilft euch das.
Gleichmäßige W.verteilung:
x1=a
x2=a+d (d=Differenz)
x3=a+2d
x4=a+3d
xn =a+(n-1)⋅d=b
p(xi)= [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
ε(x)= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] (a+(i-1)d) * [mm] \bruch{1}{n} [/mm] / umformen
= [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{n}+ [/mm] (i-1) d [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
= a * [mm] \bruch{1}{n} [/mm] * n + [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm]
(fortsetzung folgt)
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> Meine Frage ist:
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> ZEIGE; DASS D²(x) AUCH NACH DER FORMEL D²(x) =
> [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] xi² * p(x1) - ε (x)²
> > Hallo,
> >
> > meinst du [mm]D^2(x) = \sum_{i=1}^n x_i^2 p(x_i)-\epsilon^2(x_i)[/mm]?
> > Und wie ist D bzw [mm]D^2[/mm] definiert?
> >
> > Gruß, zetamy
>
> Ich weiß nicht welche gleichung richtig ist.
> Und keine ahnung wie D³ definiert ist.
>
>
> Davor hatten wir sowas gemacht.
> Im Unterricht hatten wir ein Beispiel, vielleicht hilft
> euch das.
>
> Gleichmäßige W.verteilung:
> x1=a
> x2=a+d (d=Differenz)
> x3=a+2d
> x4=a+3d
> xn =a+(n-1)⋅d=b
>
> p(xi)= [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> ε(x)= [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] (a+(i-1)d) * [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> / umformen
>
> = [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{n}+[/mm] (i-1) d [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> = a * [mm]\bruch{1}{n}[/mm] * n + [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm]
>
> (fortsetzung folgt)
Hallo Mariam,
in mathematischen Formeln ist eine klare Schreibweise
sehr wichtig.
Aus deinen Angaben kann man mit etwas Spürsinn
trotzdem rekonstruieren, was denn wohl gemeint war.
Du hast eine diskrete Gleichverteilung mit n möglichen
äquidistanten x-Werten [mm] x_1=a, x_2=a+d, [/mm] ... [mm] x_n=b.
[/mm]
Diese bilden also eine arithmetische Zahlenfolge, und
jeder dieser x-Werte hat die gleiche W'keit [mm] p(x_i)=\bruch{1}{n} [/mm] .
Das Symbol ε(x) in deinem Text steht wohl für den
Erwartungswert der Zufallsgrösse X. Ich schreibe dafür
lieber einfach E(x).
Das D in deinem Text müsste wohl die Standardabweichung
[mm] \sigma [/mm] ("sigma") sein und [mm] D^2=\sigma^2 [/mm] die Varianz, die man auch
mit Var(X) bezeichnet.
Der Erwartungswert E(X) muss in diesem Fall natürlich
gerade dem Mittelwert aller [mm] x_i [/mm] entsprechen, also
[mm] E(X)=\bruch{a+b}{2}
[/mm]
Die Varianz Var(x) wird dann folgendermassen berechnet:
[mm] Var(X)=\summe_{i=1}^{n}p(x_i)*(x_i-E(X))^2=\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}(x_i-E(X))^2
[/mm]
Die eigentliche Aufgabe besteht vermutlich darin, am
Beispiel der diskreten Gleichverteilung den "Verschie-
bungssatz" zu bestätigen, welcher sagt, dass man die
Varianz auch auf einem anderen Weg berechnen kann,
nämlich:
[mm] \sigma^2(X)=Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2=\left(\summe_{i=1}^{n}p(x_i)*{x_i}^2\right)-(E(X))^2
[/mm]
So, und nun gilt es einfach nachzurechnen, ob die
beiden Berechnungswege von [mm] Var(X)=\sigma^2(X) [/mm] wirklich
zum selben Ergebnis führen !
LG al-Chwarizmi
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