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Hi,
Könnt ihr mir bitte folgende Aufgabe ausführlich erklären und lösen?
90% aller Reisenden in ein tropisches Land werden von einer bestimmten Sorte von Krankheitserregern befallen.Ein Präventivpräparat unterdrückte im Infektionsfall mit 95 % iger Sicherheit einen Krankheitsausbruch.
a)Wie groß ist bei Reisenden, die das Präparat einnehmen , das Risiko zu erkranken?
b)Wie wahrscheinlich ist es , dass dort von 60 Touristen einer Reisegruppe, die alle das Medikament einnehmen, mindestens 4 erkranken?
gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Sa 16.04.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo SirLazarus.
Ich möchte dich bitten, beim Stellen von Fragen eigene Ansätze zu bringen oder, so diese nicht vorhanden, zu erklären, woran es beim Versuch der Lösung der Aufgabe scheitert. Beides findet sich bei dir nicht. Aus diesem Grund beschränke ich mich auf ein paar knappe Tips:
Zu (a): Jemand wird von Krankheitserregern befallen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit geschieht dies? Zuvor hat er das Medikament genommen, und trotzdem wird die Krankheit von selbigem nicht unterdrückt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dies ein? Was heißt das für die Gesamtwahrscheinlichkeit?
Zu (b): Für wenigstens 4 der 60 Touristen soll das mit der in (a) berechneten Wahrscheinlichkeit auftretende Ereignis eintreten, dass sie erkranken und die Krankheit trotz Einnahme des Medikamentes nicht unterdrückt wird. Wenigstens 4 Touristen: das heißt, dass es auch 5,6,...,59 oder gar alle sein könnten. Das ist ungenau. Versuche daher, die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass Fall (a) für genau n Personen eintritt und summiere diese Wahrscheinlichkeiten dann für $n=4,5,...,60$. Zur Frage, wie man nun die Wahrscheinlichkeit für eben beschriebenes Ereignis berechnet, seiest du auf die Binomialverteilung verwiesen.
So. Lies dir das sorgfältig durch und versuche bitte bevor du weiterfragst, die Aufgabe selbstständig zu lösen. Wenn es dennoch nicht klappt, so bitte ich dich, konkrete Angaben dazu zu machen, was dir Probleme bei der Aufgabe bereitet.
Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
90% aller Reisenden in ein tropisches Land werden von einer bestimmten Sorte von Krankheitserregern befallen.Ein Präventivpräparat unterdrückte im Infektionsfall mit 95 % iger Sicherheit einen Krankheitsausbruch.
a)Wie groß ist bei Reisenden, die das Präparat einnehmen , das Risiko zu erkranken?
b)Wie wahrscheinlich ist es , dass dort von 60 Touristen einer Reisegruppe, die alle das Medikament einnehmen, mindestens 4 erkranken?
Hallo!
Was ist denn nun die Antwort?Also, meine Idee wäre folgende:
Kann man die Lösung vielleicht mit einem Baumdiagramm darstellen? Die Reisenden besitzen eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{18}{20} [/mm] zu erkranken. Mit dem Medikament(nächster Strang) wird dies mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{19}{20} [/mm] vermieden. Rechnet man dann [mm] \bruch{18}{20} [/mm] * [mm] \bruch{19}{20}? [/mm] Das hört sich irgendwie nicht richtig an. Sie besitzen ja außerdem auch noch eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{2}{20} [/mm] auch ohne Medikamenteneingabe nicht krank zu werden (= 2.Strang vom Anfang aus gesehen) ....
Kann mir jemand weiterhelfen?
Schöne Grüße,
Jana
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Hallöle.
a) 0.9*0.95=0.855 also keine Erkrankung zu 85.5
b) Die Wahrscheinlichkeit das mind. 4 erkranken, heißt das ja acuh mehr erkranken können.
also rechnen wir wahrscheinlichkeit 1- wahrsch. Gegenereignis, das keiner,1,2,3 erkranken- so bist du schneller fertig.
1- 0.9*(54/60-54/60*53/59-54/60*53/59*52/58)=0.43
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Hallöle.
a) 0.9*0.95=0.855 also keine Erkrankung zu 85.5
Da ja aber keiner erkranken soll rechnen wir 1-0.885 und erhalten die Lösung.
Wenn du nicht über gegenereignis arbieten willst, gehst du davon aus das eine Person befallen wird und trotz medikament erkrankt(also 0.9*0.05) und zusätzlich addierst du die Whrscheinlichkeit das einer nicht befallen wird, also 0.1 kommt zusammen: 0.9*0.05+0.1=0.145
b) Die Wahrscheinlichkeit das mind. 4 erkranken, heißt das ja acuh mehr erkranken können.
also rechnen wir wahrscheinlichkeit 1- wahrsch. Gegenereignis, das keiner,1,2,3 erkranken- so bist du schneller fertig.
Versuch doch mal die einzelnen Ergebnisse auszurechnen und schick die Lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 08.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo! Erst einmal vielen Dank für Deine Antwort. Habe mich jetzt noch einmal an Aufgabe b) versucht. Bin mir aber leider nicht sicher, ob ich das alles richtig verstanden habe:
In a) haben wir ausgerechnet, dass die Reisenden, die geimpft sind, zu 85,8 % nicht erkranken. Ich habe dann in b) versucht, die Gegenereignisse auszurechnen, wie Du es vorgeschlagen hattest. Ich habe bei P(keiner erkrankt)=1 : 85,8 = 0,011 gerechnet. Meine anderen Ergebnisse:
P(1 erkrankt)= (1 : 60) * 85,8 = 0,00194
P(2 erkranken)= (2 : 60) * 85,8 = 0,00388
P(3 erkranken)= (3 : 60) * 85,8 = 0,005833
P(4 erkranken)= (4 : 60) * 85,8 = 0,00777
Dann muss ich doch eigentlich noch 1 - die oben ausgerechneten Ergebnisse rechnen, oder? Da kommt dann 0.97948 raus
Also ist die Chance, dass 4 Leute oder mehr erkranken 97 %. Ist das nicht ein wenig hoch?
Schönen Gruß, Jana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Hexe |
> Hallo! Erst einmal vielen Dank für Deine Antwort. Habe mich
> jetzt noch einmal an Aufgabe b) versucht. Bin mir aber
> leider nicht sicher, ob ich das alles richtig verstanden
> habe:
> In a) haben wir ausgerechnet, dass die Reisenden, die
> geimpft sind, zu 85,8 % nicht erkranken.
Also das stimmt so nicht Sie erkranken zu 85,5% nicht mit Medikament und zu 10% sowiso nicht also ist die Wahrscheinlichkeit gesamt 95,5% nicht zu erkranken.
> b) versucht, die Gegenereignisse auszurechnen, wie Du es
> vorgeschlagen hattest. Ich habe bei P(keiner erkrankt)=1 :
> 85,8 = 0,011 gerechnet. Meine anderen Ergebnisse:
Auch das ist nicht ganz richtig P(keiner erkrankt): [mm] 0,955^{60}*0,045^0
[/mm]
> P(1 erkrankt)= (1 : 60) * 85,8 = 0,00194
P(1 [mm] erkrankt)=\vektor{60\\1}0.955^{59}*0,045
[/mm]
> P(2 erkranken)= (2 : 60) * 85,8 = 0,00388
> P(3 erkranken)= (3 : 60) * 85,8 = 0,005833
> P(4 erkranken)= (4 : 60) * 85,8 = 0,00777
die gehen analog
> Dann muss ich doch eigentlich noch 1 - die oben
> ausgerechneten Ergebnisse rechnen, oder? Da kommt dann
> 0.97948 raus
> Also ist die Chance, dass 4 Leute oder mehr erkranken 97
> %. Ist das nicht ein wenig hoch?
ja das wäre es tatsächlich
Liebe Grüße Hexe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallöle!
Okay, der nächste Versuch: Ich müsste dann also zum Beispiel für "2 aus 60" 0,955^58 * [mm] 0,045^2 [/mm] rechnen?
Hoffe, dass ich das jetzt mal endlich verstanden habe...
Liebe Grüße, Jana
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Hi, Jana,
ich mach's mal ausführtlich:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 60 beliebig ausgewählten Touristen genau zwei erkranken, beträgt:
P(X=2) = B(60; 0,045; 2) = [mm] \vektor{60 \\ 2}*(0,045)^{2}*(0,955)^{58} [/mm] = 0,248
Ach übrigens: Dass man die Binomialkoeffizienten mit Hilfe der "nCr"-Taste des Taschenrechners bestimmt, ist Dir bekannt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo!
Wie schon in der Überschrift gesagt: "Ich habs jetzt endlich verstanden!"
Wusste bislang nich t so genau, was der Binomialkoeffizient ist! Hab mich jetzt mal schlau gemacht und es endlich verstanden! Vielen Dank für die vielen Erklärungen!
LG,Jana
PS: Der Tipp mit dem Taschenrechner ist gut. Das wusste ich vorher auch noch nicht!
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