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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Di 29.04.2008 | | Autor: | Biophil |
| Aufgabe | Ein Mathematiker berät mit seiner Frau über die gewünschte Kinderanzahl. Die beiden planen genau vier Kinder zu bekommen.
Nun will der Mathematiker wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass von diesen vier Kindern mindestens zwei Mädchen dabei sind. Er geht bei seinen Berechnungen davon aus, dass Jungen- und Mädchengeburten gleichwahrscheinlich sind und dass der Ausgang einer Geburt das "Ergebnis" der nächsten Geburt nicht beeinflusst.
a)Zu welchem Ergebnis kommt der Mathematiker?
b)Kurze Zeit später fragt ihn seine Frau, wie wahrscheinlich es ist, dass von den vier Kindern genau ein Kind ein Mädchen ist. Bevor er antworten kann fragt sie weiter, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle vier Kinder Jungen sind.
Was antwortet der Mathematiker? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Ich komme bereits bei der Anzahl der möglichen Ereignisse ins Straucheln und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand einen systematischen Tipp zur Lösung geben könnte, da in der Vorlesung nicht annäherend so schwierige Beispiele erläutert wurden.
Vielen Dank im Voraus!!!
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Hallo,
Du kannst die Aufgabe mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum lösen. Mit 4 Verzweigungsebenen kommst Du am Ende auf 16 Möglichkeiten. Dann einfach abzählen.
Oder Du rechnest so:
1.) Mindestens zwei Töchter. D. h.
MMWW [mm] $\bruch{4!}{2!*2!}=6$ [/mm] Permutationen
und MWWW [mm] $\bruch{4!}{3!}=4$ [/mm] Permutationen
und WWWW 1 Permutation
Macht zusammen 11 günstige von 16 möglichen, also [mm] P(W\ge 2)=\bruch{11}{16}.
[/mm]
2.) Genau eine Tochter
MMMW [mm] $\bruch{4!}{3!}=4$ [/mm] Permutationen
[mm] P(W=1)=\bruch{4}{16}=\bruch{1}{4}
[/mm]
3.) Vier Jungen
MMMM 1 Permutation
[mm] P(M=4)=\bruch{1}{16}
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 Mi 30.04.2008 | | Autor: | Biophil |
Vielen Dank Martinus! Ist ja doch nicht so verzwickt, wie ich dachte.
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