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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 22.10.2006 | | Autor: | weibi |
| Aufgabe | Ein dreimotoriges Fliugzeug stürzt ab, wenn der Hauptmotor in der mitte ausfällt oder wenn beide Seitenmotoren ausfallen ( auch wenn alle drei ausfallen).
Ein viermotoriges Flugzeug stürzt ab, wenn auf der einen Seite beide Motoren ausfallen. Nehmen sie an, dass jeder der Flugzeugmotoren mit der Wahrscheinlichkeit p auf einem bestimmten Flug ausfalle. Berechnen sie unter der Annahme der Unabhängigkeit für das Eintreten der Defekte an einzelnen Flugzeugmotoren die Wahrscheinlichtkeit, dass ein drei bzw. viermotoriges Flugzeug durch Motorversagen abstürzt. Stellen sie die Wahrscheinlichkeit in einer Skizze dar. |
Diese Wahrscheinlichkeitsrechnungen :)
Also, ich komm damit einfach nicht voran. Da ich eigentlich im endeffekt keine konkreten zahlen habe, sondern nur eine Wahrscheinlichkeit "p" .
Die Skizze ist mir auch völlig unklar ( wahrscheinlichkeitsbaum nicht bekannt, da es auch nicht im buch angeführt wird)
Also ich bitte euch mir zu helfen
lg, Weibi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 22.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Guck mal HIER!
Da wurde es besprochen, zwar mit konkretem Wert, aber das kannst du sicher auch auf p übertragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 So 22.10.2006 | | Autor: | weibi |
Nun gut, mit zahlen... und ohne? Was mache ich wenn ich keine zahlen gegeben habe?
Und was bedeutet skizze?
lg, weibi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:51 So 22.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Das mit der Skizze weiß ich auch nicht.
Aber sagen wir mal, dass ein Motor mit einer Wahrscheinlichkeit von p nicht ausfällt. Zeichne dir mal ein Baumdiagramm so wie im anderen Thread beschrieben. Und immer wenn ein Motor nicht ausfällt, schreibst du p ran. Wenn ein Motor ausfällt, dann hat das die Wahrscheinlichkeit 1-p. Weil die beiden Wahrscheinlichkeiten ja 1 zusammen ergeben müssen!
Also wäre die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. alle 3 Motoren anbleiben p("3 funktionieren")=p³. Dass einer ausfällt, aber 2 anbleiben wäre p("2 funktionieren")=p²*(p-1).
Hilft das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 So 22.10.2006 | | Autor: | weibi |
ich kann das mit dem Baum nicht nachvollziehen, da wir das nie gemacht haben ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 So 22.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso :) warte, ich zeichne mal.
[Dateianhang nicht öffentlich]
H heißt, dass der Hauptmotor ausfällt. [mm] \overline{H} [/mm] (H quer) heißt, dass der Hauptmotor nicht ausfällt. Das gleiche gilt für S.
Und an den einzelnen Ästen steht immer die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ergebnis eintritt. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Motor nicht ausfällt, immer p.
Die Wahrscheinlichkeit,d ass ein Motor ausfällt, ist 1-p, weil es ja nur diese beiden Sachen gibt: Der Motor fällt aus, oder halt nicht. Und diese Wahrschenlichkeiten müssen zusammen 1 (=100%) ergeben.
Ich hoffe, dass dir die Pfadregel und die Summenregel etwas sagen.
Aber ich mach dafür mal ein Beispiel: Pfadregel:
Du marschierst die für dich wichtigen Äste lang. Wenn du wissen willst, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Flugzeug weiterfliegt, dann müsstest du also die Pfade entlangwandern, bei denen H nicht ausfällt und keine 2 S ausfallen.
Diese Pfade wären also
1.) [mm] \overline{H}-\overline{S}-\overline{S}
[/mm]
2.) [mm] \overline{H}-\overline{S}-S [/mm]
3.) [mm] \overline{H}-S-\overline{S}.
[/mm]
Die ganze linke Hälfte des Baumdiagramms fallen ja eh weg, weil dort bereits der Hauptmorot ausgefallen ist :)
Wie dem auch sei: Nun multiplizierst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf deinen Pfaden.
(H=Hauptmotor, S=Seitenmotor, f=funktioniert/en)
1.) p("H f, beide S f")=p*p*p=p³
2.) p("H f, 1. S f")=p*p*(1-p)=p²-p³
3.) p("H f, 2. S f")=p*(1-p)*p=p²-p³
Jetzt die Summenregel: Du kannst nun alle ahrscheinlichkeiten zusammenrechnen um die Gesamtwahrscheinlichkeit herauszubekommen, zu der das Flugzeug nicht abstürzt.
p("Flugzeug stürzt nicht ab")=p³+2(p²-p³)=p³+2p²-2p³=-p³+2p².
Die Wahrscheinlichkeit mit der das Flugzeug dann abstürz wäre 1-(-p³+2p²)=1+p³-2p².
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 So 22.10.2006 | | Autor: | hasu |
Dreimotoriges Flugzeug:
Die Wahrscheinlichkeit dass der mittlere Hauptmotor des Flugzeugs ausfällt beträgt p. Das Flugzeug stürzt dann ab, unabhängig von Ausfällen der Seitenmotoren.
Dies ist dein Fall 1. Bleiben noch sämtliche Fälle in denen der Hauptmotor nicht ausfällt, diese haben schonmal von Grund auf die W. (1-p).
Nun betrachtest du den linken Motor unter der Voraussetzung dass der Hauptmotor intakt bleibt. Wenn dieser auch intakt bleibt stürzt dein Flugzeug auf keinen Fall ab. Die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt (1-p)², nämlich jeweils (1-p) für die Bedingung dass der Hauptmotor intakt bleibt und dafür dass der linke Motor intakt bleibt.
Es kann aber auch passieren, dass der linke Motor ausfällt. Wahrscheinlichkeit: (1-p) * p. Hier bleiben dann 2 weitere Möglichkeiten: Entweder der rechte Motor fällt auch noch aus, das Flugzeug stürzt dann ab da beide Seitenmotoren ausgefallen sind. Wahrscheinlichkeit: (1-p) * p * p.
Zweite Möglichkeit: Der rechte Motor bleibt intakt, das Flugzeug hat nur den linken Motor verloren und bleibt in der Luft. Wahrscheinlichkeit: (1-p) * p * (1-p).
Nun musst du nur noch die Wahrscheinlichkeiten zusammenzählen. Absturz gibt es nur mit a) Hauptmotor weg oder b) Hauptmotor intakt, links weg, rechts weg. Also Chance für einen Absturz A = p + (1-p) * p * p = p + p² - p³.
In der Luft bleibt es wenn a) Hauptmotor intakt, links intakt oder b) Hauptmotor intakt, links defekt, rechts intakt. Wahrscheinlichkeit für Weiterflug W = (1-p) * (1-p) + (1-p) * p * (1-p) = 1 - p - p² + p³.
Rechnest du beide Wahrscheinlichkeiten zusammen
A+W = p + p² - p³ + 1 - p - p² + p³ = 1 siehst du dass du eine Gesamtchance von 1 = 100% hast, dies dient als Probe.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für das viermotorige Flugzeug verfährst du analog.
Greetz,
Domi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:35 So 22.10.2006 | | Autor: | weibi |
Danke an euch biede, jetz hab ichs :)
lg, weibi
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