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| Aufgabe | Die Ereignisse A = Brillenträger, B = schwarze Haare und C= größer als 175 cm sind unabhängig. Es gelte P(A) = 0,4, P(B) = 0,6, P(C) = 0,3
Man stelle das Ereignis kleiner/gleich 175 cm und entweder Brillenträger oder schwarze Haare oder beides formelmäßig dar und berechne seine Wahrscheinlichkeit |
Ich hoffe ich bin in der richtigen Kategorie ;)
1)
Ich errechne mal die Wahrscheinlichkeit dass alles zutrifft
Brillenträger + schwarze Haare + kleiner gleich 175cm
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C^{c} [/mm] = 0,168
2)
Brillenträger + kleiner gleich 175cm
A [mm] \cap C^{c} [/mm] = 0,28
3)
schwarze Haare + kleiner gleich 175cm
B [mm] \cap C^{c} [/mm] = 0,42
4)
Und jetzt hät ich einfach alle Werte zusammengezählt
0,168 + 0,28 + 0,42 = 0,868
Als komplette Formel
(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap C^{c}) \cup [/mm] (A [mm] \cap C^{c}) \cuo [/mm] (B [mm] \cap C^{c})
[/mm]
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Nur die Lösung eines Kollegen sieht wie folgt aus
P = [mm] P(C^{c}) [/mm] * [P(A) + P(B) - (P(A)*P(B))]
Wieso wird hier ein Wert abgezogen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg
Frankster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Fr 22.09.2006 | | Autor: | ullim |
Die Wahrscheinlichkeit das entweder das Ereignis A oder B eintritt entspricht der Vereinigungsmenge
A [mm] \cup [/mm] B = (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] B = (A [mm] \setminus [/mm] A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] B.
Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich wie folgt
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
P(A [mm] \cap [/mm] B) muss abgezogen werden, weil sonst die Schnittmenge doppelt gezählt wird.
Wenn die Ereignisse C und (A oder B) gleichzeitig eintreten sollen, gilt also die Lösung deines Kollegen.
mfg
ullim
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