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| Aufgabe | Sei [mm] \mathcal{A} \subseteq \mathcal{P}(Omega) [/mm] eine Sigma-Algebra., [mm] (\mu_{i})_{i \in \IN0} [/mm] eine Folge von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf (Omega, [mm] \mathcal{A}) [/mm] und [mm] (p_{i})_{i \in \IN0} \subseteq [/mm] [0,1] eine Folge mit [mm] \summe_{i=0}^{\infty} p_{i} [/mm] = 1.
Dann definiert:
[mm] \nu(A) [/mm] := [mm] \summe_{i=0}^{\infinity} p_{i} \mu_{i} [/mm] (A) ,A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] ein weiteres Wahrscheinlichkeitsmaß auf (Omgega, [mm] \mathcal{A}).
[/mm]
Betrachte nun (Omega, [mm] \mathcal{A}, \nu) [/mm] = [mm] (\IN0, \mathcal{P}(\IN0), [/mm] "Symbol der Possoin Verteilung") für [mm] \lambda [/mm] > 0.
Wie kann man die Folgen [mm] (p_{i})_{i \in \IN0} [/mm] und [mm] (\mu_{i})_{i \in \IN0 } [/mm] gewühlt werden, um eine solche Darstellung zu erhalten? Die triviale Lösung p1 =1, pi, i > 1 = 0 und [mm] \mu_{1} [/mm] = "Possoin Verteilung" ist nicht erlaubt. |
Hallo zusammen,
ich habe ein paar Schwierigkeiten mit der Aufgabe.
Die Definition der Possoin-Verteilung ist mir bekannt:
[mm] e^{-\lambda} [/mm] * [mm] \bruch{\lambda^{n}}{n!}
[/mm]
Meine erste Idee war jetzt:
Ich kenne die e-Funktion als Reihendarstellung (insb. sieht man ja, dass diese in der Possoin-Verteilung drin steckt) und einmal als Grenzwert einer Folge.
Ich wollte die Folge [mm] (p_{i}) [/mm] als Folge [mm] \bruch{n}{n+1} [/mm] darstellen, da [mm] \summe_{n=0}^{\infinity} \bruch{n}{n+1} [/mm] = 1 gilt,
und [mm] \mu_{1} [/mm] so wählen, dass man [mm] e^{-\lambda} [/mm] erhält und [mm] \mu_{2} [/mm] so wählen, dass man [mm] e^{\lambda} [/mm] erhält.
Allerdings gibt es ja hier das problem, dass die [mm] \mu [/mm] 's so kein Wahrscheinlichkeitsmaß mehr darstellen...
Über ein bisschen Hilfe wäre ich sehr dankbar 
Viele Grüße und ein schönes Wochenende!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 16.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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