Wahrscheinlichkeitsmaß < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Fr 21.05.2010 | | Autor: | eddi2005 |
| Aufgabe | Seien [mm] \Omega_1, \Omega_2 [/mm] abzählbar und [mm] \Omega [/mm] := [mm] \Omega_1 [/mm] x [mm] \Omega_2.
[/mm]
Wiederlegen Sie:
Für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß P auf [mm] (\Omega, 2^\Omega) [/mm] gibt es Wahrscheinlichkeitsmaße [mm] \Omega_i [/mm] auf [mm] (\Omega_i, 2^{\Omega_i}), [/mm] i [mm] \in [/mm] {1,2}, derart, dass P das Produktmaß von [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] ist. |
Hallo,
ich habe die folgende Aufgabe gestellt bekommen und weiß bereits, dass die Behauptung falsch ist, ich sie also wiederlegen muss, in dem ich ein Beispiel angebe...
Leider habe ich dies bezüglich überhaupt keine Idee, denn es soll eigentlich ein ganz einfaches Gegenbeispiel geben, aber ich weiß nicht so genau, wie ich so ein Beispiel überhaupt aufstellen kann und in welche Richtung das gehen kann bzw. soll...
Vielleicht könnte mich ja jemand in die richtige Richtung stupsen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> ich habe die folgende Aufgabe gestellt bekommen und weiß
> bereits, dass die Behauptung falsch ist, ich sie also
> wiederlegen muss, in dem ich ein Beispiel angebe...
widerlegen, nicht wiederlegen
> Leider habe ich dies bezüglich überhaupt keine Idee, denn
> es soll eigentlich ein ganz einfaches Gegenbeispiel geben,
> aber ich weiß nicht so genau, wie ich so ein Beispiel
> überhaupt aufstellen kann und in welche Richtung das gehen
> kann bzw. soll...
Du hast eine Aussage,
Ist A erfüllt, dann folgt B
ein Gegenbeispiel muß diese Aussage widerlegen und damit ist die Richtung zwangsläufig:
Es gibt einen Fall, wo A erfüllt ist, aber nicht-B gilt.
Es gibt ein entsprechendes Beispiel auf [mm] $\Omega=\{0,1\}^2$. [/mm]
Jetzt schreibst Du Dir mal A, B und die Definition eines Produktmaßes hin. Dann kannst Du hier locker sämtliche Möglichkeiten durchgehen, weil die Potenzmenge so winzig ist.
ciao
Stefan
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