Wahrscheinlichkeitsmaß < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Sa 31.10.2015 | | Autor: | Sam90 |
| Aufgabe | Auf einem messbaren Raum [mm] (\IR,2^{\IR}) [/mm] sei folgende Mengenfunktion P : [mm] 2^{\IR} \to \IR [/mm] gegeben:
[mm] P(A):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } A \mbox{ endlich viele Elemente enthält} \\ 1, & \mbox{falls } A \mbox{ unendlich viele Elemente enthält} \end{cases}.
[/mm]
Ist [mm] P_{1} [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsmaß? Begründen Sie Ihre Aussage. |
Hallo! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Meine Begründung wäre jetzt, dass es sich nicht um ein Wahrscheinlichkeitsmaß handelt, da sich die Definition dafür nicht auf die Aufgabe anwenden lässt, aber eine richtige Begründung bekomme ich nicht zusammen.
Über Hilfe wäre ich dankbar!
LG Sam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Sa 31.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Auf einem messbaren Raum [mm](\IR,2^{\IR})[/mm] sei folgende
> Mengenfunktion P : [mm]2^{\IR} \to \IR[/mm] gegeben:
> [mm]P(A):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } A \mbox{ endlich viele Elemente enthält} \\ 1, & \mbox{falls } A \mbox{ unendlich viele Elemente enthält} \end{cases}.[/mm]
>
> Ist [mm]P_{1}[/mm] ein Wahrscheinlichkeitsmaß? Begründen Sie Ihre
> Aussage.
> Hallo! Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Meine
> Begründung wäre jetzt, dass es sich nicht um ein
> Wahrscheinlichkeitsmaß handelt, da sich die Definition
> dafür nicht auf die Aufgabe anwenden läsSt
Welche Eigenschaften eines WahrscheinlichkeitsMaßes sind denn nicht erfüllt ?
Fred
> , aber eine
> richtige Begründung bekomme ich nicht zusammen.
> Über Hilfe wäre ich dankbar!
>
> LG Sam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 So 01.11.2015 | | Autor: | Sam90 |
Die [mm] \sigma [/mm] -Additivität ist nicht gegeben. Als Beispiel würde ich [mm] \IN [/mm] als Teilmenge von [mm] \IR [/mm] nehmen, da
P({n})=0 für alle n, aber [mm] 1=P(\IN)=P(\bigcup_{n=1}^{\infty}{n})\not=\summe_{n=1}^{\infty}P({n})=\summe_{n=1}^{\infty}0=0.
[/mm]
Kann ich das so machen?
LG Sam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 So 01.11.2015 | | Autor: | fred97 |
> Die [mm]\sigma[/mm] -Additivität ist nicht gegeben. Als Beispiel
> würde ich [mm]\IN[/mm] als Teilmenge von [mm]\IR[/mm] nehmen, da
> P({n})=0 für alle n, aber
> [mm]1=P(\IN)=P(\bigcup_{n=1}^{\infty}{n})\not=\summe_{n=1}^{\infty}P({n})=\summe_{n=1}^{\infty}0=0.[/mm]
>
> Kann ich das so machen?
Ja
Fred
>
> LG Sam
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