Wahrscheinlichkeitsberechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Fr 03.06.2011 | | Autor: | andru_x |
| Aufgabe | | Mit einem Lügendetektor werden des Diebstahls verdächtige Personen überprüft. Der Detektor schlägt durch ein rotes Lichtsignal an oder entwarnt durch ein grünes Signal. Er ist zu 90% zuverlässig, wenn die überprüfte Person tatsächlich schuldig ist, und er ist zu 99% zuverlässig, wenn die Person unschuldig ist. Aus einer Gruppe von Personen, von denen 5% einen Diebstahl begangen haben, wird eine Person überprüft. Der Detektor gibt ein rotes Signal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person dennoch unschuldig? |
Mein Ergebnis lautet:
Er ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5% unschuldig! Auf diese Lösung bin ich mit Hilfe eines Baumdiagraamms gekommen. Leider kann ich es hier nicht einzeichnen. Bitte um Feedbacks und Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schön im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Fr 03.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Mit einem Lügendetektor werden des Diebstahls verdächtige
> Personen überprüft. Der Detektor schlägt durch ein rotes
> Lichtsignal an oder entwarnt durch ein grünes Signal. Er
> ist zu 90% zuverlässig, wenn die überprüfte Person
> tatsächlich schuldig ist, und er ist zu 99% zuverlässig,
> wenn die Person unschuldig ist. Aus einer Gruppe von
> Personen, von denen 5% einen Diebstahl begangen haben, wird
> eine Person überprüft. Der Detektor gibt ein rotes
> Signal. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person
> dennoch unschuldig?
> Mein Ergebnis lautet:
> Er ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5% unschuldig!
> Auf diese Lösung bin ich mit Hilfe eines Baumdiagraamms
> gekommen. Leider kann ich es hier nicht einzeichnen. Bitte
> um Feedbacks und Hilfe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke schön im vorraus!
Hallo,
nimm mal an, die Gruppe besteht aus 10 000 Personen.
Dann sind 500 schuldig und 9500 unschuldig.
Der Lügendetektor zeigt "schuldig" bei 90% der Schuldigen, also bei 450 schuldigen Personen, und er zeigt "schuldig" bei 1% der Unschuldigen, also bei 95 unschuldigen Personen.
Ingesamt wird also bei (450+95=) 545 Personen "schuldig" signalisiert.
Der Anteil der unschuldigen Personen in dieser Gruppe ist [mm] \bruch{95}{545} [/mm] (und das sind mit Sicherheit nicht nur 0,5%!!!)
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Sa 04.06.2011 | | Autor: | andru_x |
Hmm, okay! Dann ist diese Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 17,43% unschuldig! Wenn nicht, dann bin ich mit meinem Latein am Ende!^^
Danke für eure Unterstützung!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 07.06.2011 | | Autor: | andru_x |
okay, jetzt hab ich alles kapiert, bis auf: wieso ist der Anteil der Unschuldigen 95/545?? woher kommt die obere 95 her??
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Hallo,
eigentlich ist der oben genannte Weg "formal" nicht sooo ganz korrekt. Ich versuche jetzt trotzdem diesen zu erklären, nenne dann aber auch noch eine andere Lösung.
Also:
Gesucht ist ja die "Unschuldswahrscheinlichkeit". Dazu teilen wir einfach die Menge aller unschuldigen Personen, die aber als schuldig angezeigt werden, durch die Gesamtanzahl der als schuldig angezeigten Personen.
Also zurück zum Beispiel mit 10000 Personen. Von diesen sind 9500 unschuldig. Von diesen 9500 werden aber 9500*1%=95 als schuldig angezeigt. So, und diese Anzahl teilen wir jetzt durch die Gesamtanzahl der als schuldig angezeigten Personen. Diese setzt sich aus den 95 eigentlich unschuldigen und den als schuldig entlarvten Schuldigen zusammen.
Okay, bei 10000 Personen sind ja 500 Leute schuldig. Von denen werden aber nur 500*90%=450 als schuldig entlarvt. Also ist die Gesamtzahl aller als schuldig Angezeigten 450+95=545.
Und jetzt teilen wir die 95 Leuten von oben durch diese Anzahl und erhalten 95/545.
So, und jetzt noch der andere Weg:
S=Schuldig
U=Unschuldig
A=als schuldig angezeigt
N=als unschuldig angezeigt
P(U| [mm] A)=P(U\cap A)/(P(A\cap U)+P(A\cap [/mm] S))=(95%*1%)/(90%*1%+5%*90%)=17,4%
Gruß
SineNomine
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