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Wahrscheinlichkeitsberechnung: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Mo 12.11.2007
Autor: Fitflasche

Aufgabe
a) Zehn Personen verabschieden sich voneinander mit Händedruck. Jede Person geht alleine nach Hause. Wie oft werden Hände gedrückt?

b) Zehn Ehepaare verabschieden sich voneinander mit Händedruck und gehen paarweise nach Hause. Wie oft werden Hände gedrückt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ähm... ok, in Mathe bin ich nicht grad die Hellste. Hoffe das mir das jemand einleuchtend erklären kann :)

Klar bei a) wird 45 mal gedrückt, bei b) 180 mal. Das hab ich durch abzählen hinbekommen :)
Wie kommt man dabei bei a) auf 10 über 2 und b) 20 über 2 - 10?

Kann mir das jemand erklären? Haltet mich bitte nicht für so bescheuert wie ich hier da stehe. Ich brauche einfach ne kleine Hilfestellung *breitgrins*
                                                                          
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Di 13.11.2007
Autor: luis52

Moin Fitflasche,


zunaechst erst einmal ein herzliches [willkommenmr]


> Klar bei a) wird 45 mal gedrückt, bei b) 180 mal. Das hab
> ich durch abzählen hinbekommen :)
>  Wie kommt man dabei bei a) auf 10 über 2 und b) 20 über 2
> - 10?
>  

>


[mm] ${n\choose k}$ [/mm] ist die Anzahl der Moeglichkeiten, aus $n$ Dingen $k$
auszuwaehlen. Insofern hast du a) korrekt geloest.

Mit b) bin ich nicht einverstanden. Machen wir es uns zunaechst etwas
einfacher und nehmen an, wir haben es mit drei Paaren A, B und C zu tun.
Um Paare von Ehepaaren zur Verabschiedung zusammenzustellen, gibt es
[mm] ${3\choose 2}=3$ [/mm] Moeglichkeiten: (A,B), (A,C) und (B,C). Wenn (A,B) sich
sich von einander verabschiedet, gibt es vier Handschlaege: MannA-MannB,
MannA-FrauB, FrauA-MannB, FrauA-FrauB. Es gibt dann also
insgesamt [mm] $4\times [/mm] 3=12$ Handschlaege.

Allgemein gibt es [mm] $4\times{20\choose 2}=760$ [/mm] Handschlaege.

lg
Luis            

PS: Durch eine private Korrespondenz mit Will ist mir klar geworden, dass 760
zu hoch gegriffen ist. Habe meine Uebelegungen falsch umgesetzt. Die korrekte
Formel lautet

[mm] $4\times{10\choose 2}=180$. [/mm]

Damit stimmt dein Ergebnis also auch, prima.

@Will:  Es ist

[mm] ${2n\choose 2}-n=4{n\choose 2}$. [/mm]

Entschuldigung, wenn ich Verwirrung gestiftet haben sollte.

lg Luis
Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Di 13.11.2007
Autor: koepper

Guten Morgen und herzlich [willkommenmr]

> a) Zehn Personen verabschieden sich voneinander mit
> Händedruck. Jede Person geht alleine nach Hause. Wie oft
> werden Hände gedrückt?

Die Anzahl der Händedrucke entspricht der Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten aus 10 Personen 2 Personen verschiedene Personen auszuwählen, wobei die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt (ob A sich von B verabschiedet oder B von A ist das gleiche). Das berechnet man durch ${10 [mm] \choose [/mm] 2} = [mm] \frac{10!}{(10-2)! * 2!} [/mm] = 45$.

> b) Zehn Ehepaare verabschieden sich voneinander mit
> Händedruck und gehen paarweise nach Hause. Wie oft werden
> Hände gedrückt?

Hier verabschieden sich tatsächlich 20 Personen voneinander, also zunächst ${20 [mm] \choose [/mm] 2}$ Händedrucke. Allerdings verabschieden sich die Ehepartner untereinander nicht, daher müssen davon noch 10 Händedrucke abgezogen werden. Insgesamt ergeben sich also ${20 [mm] \choose [/mm] 2} - 10 = 180$ Händedrucke.

LG
Will

PS: Es muß dir nicht peinlich sein, hier Fragen zu stellen.
Die Fähigkeit zuzugeben, daß man etwas nicht versteht,
ist in meinen Augen eher ein Zeichen charakterlicher Stärke ;-)
Wir sind ja alle nur Menschen und niemand ist allwissend von Geburt an.

Bezug
                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 Di 13.11.2007
Autor: Fitflasche

Hey, danke ihr zwei! Ihr habt mir sehr geholfen!
-> ich habs kapiert *hüpf*freu*

Thanxs,
Fitti
Bezug
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