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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Di 22.03.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich muss eine Aufgabe lösen, dies Zahlen dafür sollen am Wahrscheinlichkeitsbaum gezeigt werden, aber leider weiß ich nicht, wie das System dieses Baumes funktionieren soll.
Hier mal die Aufgabe:
In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit den Ziffern 1...4 versehen sind. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Betrachte die Ergebnisse:
A: "Augensumme kleiner 5"
B: "1 oder 4 im ersen Zug"
C: "1 oder 2 im zweiten Zug"
a) Zeigen Sie, dass A und B unabhängig sind
b) Zeigen Sie, dass B und C unabhängig sind
c) Zeigen Sie, dass A und C abhängig sind
Ich habe nun den Baum gezeichnet
links ein strang mit jeweils 1,2,3,4. Daren jeweils wieder ein Strang mit jeweils 1,2,3,4
Dann haben wir schon die a) in der Schule gemacht:
p(A) = [mm] \bruch{6}{16}
[/mm]
[mm] p_B(A) [/mm] = [mm] \bruch{p(AnB)}{p(B)} [/mm] = [mm] \bruch{3}{16} [/mm] / [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
gleiche Wahrscheinlichkeiten [mm] p(A)=p_B(A) [/mm] = [mm] \bruch{6}{16}, [/mm] A,B unabhängig
nun soll ich die b und die c machen, aber ich weis nicht wie ich die benötigten Zahlen von dem Baum bekomme
Wer kann mir helfen??
DANKE
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Hallo Michael!
> In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit den Ziffern 1...4
> versehen sind. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen
> gezogen. Betrachte die Ergebnisse:
>
> A: "Augensumme kleiner 5"
> B: "1 oder 4 im ersen Zug"
> C: "1 oder 2 im zweiten Zug"
>
> a) Zeigen Sie, dass A und B unabhängig sind
> b) Zeigen Sie, dass B und C unabhängig sind
> c) Zeigen Sie, dass A und C abhängig sind
>
> Ich habe nun den Baum gezeichnet
>
> links ein strang mit jeweils 1,2,3,4. Daren jeweils wieder
> ein Strang mit jeweils 1,2,3,4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann haben wir schon die a) in der Schule gemacht:
>
> p(A) = [mm]\bruch{6}{16}
[/mm]
> [mm]p_B(A)[/mm] = [mm]\bruch{p(AnB)}{p(B)}[/mm] = [mm]\bruch{3}{16}[/mm] /
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] = [mm]\bruch{3}{8}
[/mm]
>
> gleiche Wahrscheinlichkeiten [mm]p(A)=p_B(A)[/mm] = [mm]\bruch{6}{16},[/mm]
> A,B unabhängig
>
Hast Du denn verstanden, wie man auf diese Ergebnisse kommt? Für p(A) habt ihr doch bestimmt die Äste im Baum identifiziert, die zu dem angegebenen Ereignis passen, also die Äste mit den Zahlen
(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1). Dabei steht in (a,b) das a für die Zahl im 1. Wurf und b für die Zahl im 2. Wurf. Jedes Elementarereignis (a,b) kommt ja mit Wkt. 1/16 (multipliziere die Wkt. auf den Teilästen, also 1/4 mal 1/4). Da 6 der Äste zum Ereignis A gehören, erhält man p(A)=6/16.
p(B) habt ihr ja auch schon bestimmt. Fehlt also noch p(C) und die übrigen Wkt. für die Schnitte [mm] $B\cap [/mm] C$ und [mm] $A\cap [/mm] C$. Aber Schnitte von Ereignissen bedeuten ja nur, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten müssen. So besteht [mm] $A\cap [/mm] B$ aus den Ergebnissen (1,1), (1,2), (1,3), denn das sind diejenigen aus A, bei denen die erste Zahl entweder 1 oder 4 ist.
Probier's jetzt mal alleine und frag nach, falls was unklar ist.
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Di 22.03.2005 | | Autor: | MIB |
Danke schonmal.
So, nun habe ich nochmal B ausgerechnet, das wäre [mm] \bruch{2}{4} [/mm] bzw. [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Und bei C müsste es [mm] \bruch{8}{16} [/mm] sein, also [mm] \bruch{1}{2} [/mm] richtig?
wenn ich nun weiter mache:
p(B) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_c(B) [/mm] = [mm] \bruch{p(BnC)}{p(C)} [/mm] = ?
Was heißt das jetzt, welche Stränge muss ich jetzt nehmen und warum??
DANKE
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Hi, MIB,
P(C) = 0,5 stimmt!
Nun die Ergebnisse für B [mm] \cap [/mm] C:
(also: 1 oder 4 an der ersten Stelle und 1 oder 2 an der zweiten Stelle):
(1;1) (1;2), (4;1), (4;2)
Daher: P(B [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{4}{16} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Und somit: [mm] P_{C}(B) [/mm] = 0,5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Di 22.03.2005 | | Autor: | MIB |
Das heißt nun also,
[mm] p_c(B) [/mm] = [mm] \bruch{4}{16} [/mm] / [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
und damit sind die beiden Ergebnisse gleich und das wiederum heißt, B,C unabhängig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 22.03.2005 | | Autor: | MIB |
Und nun für den Aufgabenteil c)
A: kleiner 5
B: 1 oder 2 im 2. Zug
dann muss ich
p(A) = [mm] \bruch{6}{16}
[/mm]
[mm] p_c(A) [/mm] = [mm] \bruch{p(AnC)}{p(C)} [/mm] = [mm] \bruch{10}{16} [/mm] / [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = 1 [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Stimmen die [mm] \bruch{10}{16} [/mm] ???
Somit hätte man zwei verschiedene Ergebisse. Dies bedeutet, dass B und C von einander abhängig sind
Richtig oder falsch??
DANKE
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Hi, MIB,
Die Wahrscheinlichkeit P(A [mm] \cap [/mm] C) kann doch niemals größer sein als P(A), dann wäre ja "der Teil größer als das Ganze"!
Die Ergebnisse, die zu A [mm] \cap [/mm] C gehören, sind:
(1;1), (1;2), (2;1), (2;2), (3;1).
Demnach ist P(A [mm] \cap [/mm] C) = [mm] \bruch{5}{16}
[/mm]
und [mm] P_{C}(A) [/mm] = [mm] \bruch{5}{8}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Di 22.03.2005 | | Autor: | MIB |
Möchte mich nur für die Hilfen bedanken
DANKESCHÖN
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